第1章 二次函数-九年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）（原卷版）

2020–2021学年九年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）

第1章  二次函数

姓名：__________班级：__________成绩：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(        )

A. B. C.         D.

2.函数 是关于的二次函数，则的值为(        )

A. B. C. D.

3. 二次函数的图象的顶点坐标，对称轴分别是(        )

A.，直线 B.，直线
C.，直线 D.，直线

4.关于抛物线，下列说法正确的是（     ）

A.顶点是坐标原点 B.对称轴是直线
C.有最高点 D.经过坐标原点

5．关于二次函数，下列说法正确的是(        )

A.图像与轴的交点坐标为         B.图像的对称轴在轴的右侧

C.当时，的值随值的增大而减小      D.的最小值为

6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A.开口向下 B.顶点坐标是
C.对称轴是 D.有最小值是

7.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是(        )

A. B.
C. D.

8. 抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是(        )

A.先向左平移个单位长度，然后向上平移个单位   B.先向左平移个单位长度，然后向下平移个单位

C.先向右平移个单位长度，然后向上平移个单位   D.先向右平移个单位长度，然后向下平移个单位

9. 某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为       

A. B.  C. D.

10.如图，若二次函数＝图象的对称轴为直线＝，与轴交于点，与轴交于点、点，则：
①二次函数的最大值为；       ②，，；
③；   ④当时，．   其中正确的个数是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.  如果＝是关于的二次函数，则＝________．

12. 二次函数＝的图象的对称轴为＝________．

13.二次函数＝ 的图象经过原点，则的值为________．

14.抛物线＝的顶点坐标是________．

15. 二次函数的部分图象如图所示，则使的的取值范围是________．

16.抛物线的大致图象如图，则的取值范围是________.
 

 17.如图，抛物线经过、、三点，点是直线上方的抛物线上的一个动点，连接、，则的面积的最大值是________．

 18. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：
①；    ②当时，随增大而减小；
③；    ④若方程没有实数根，则.
其中，正确的结论有________．

三、解答题（共6小题，共46分）

19.（6分）若函数＝． 

（1）当为何值时，该函数为二次函数？   （2）该函数可能为反比例函数吗？为什么？

 20.（6分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
  

写出方程的两个解；

当为何值时，？

21.（8分）如图，抛物线  经过 两点，与轴交于点
 

求抛物线的解析式；

求出抛物线  的顶点和对称轴.

 22.（8分）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
 

求抛物线的解析式；       求抛物线的顶点坐标；

已知点在第一象限的抛物线上，求点的坐标．

 23.（8分）如图，抛物线  经过  两点，与轴另一交点为，顶点为 

求抛物线的解析式；

在轴上找一点，使的值最小，并求出最小值；

在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过，两点，与轴的另一交点为点．
 

求二次函数  的表达式；

若点为直线上方的抛物线上的一点，连接，，．求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；

抛物线上是否存在点，过点作  垂直轴于点，使得以点为顶点的三角形与  相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．