第2章 简单事件的概率-九年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）（解析版）

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2020–2021学年九年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）第2章  简单事件的概率姓名：__________班级：__________成绩：__________一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是(         ) A.可能性很大的事情是必然发生的      B.可能性很小的事情是不可能发生的C."掷一次骰子，向上一面的点数是”是不可能事件  D.“任意画一个三角形，其内角和是  ”是必然事件【解析】：错误，可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为；
：错误，可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为；
：错误，掷一次骰子，结果恰好点数“”朝上的概率为，为可能事件；
：正确，由三角形内角和定理知为必然事件．   故选．2. 一个不透明的盒子中装有个红球、个白球和个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（       ） A.红色 B.黄色 C.白色 D.红色和黄色【答案】C【解析】由题意可得，共有种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案．【解答】∵   从装有个红球、个白球和个黄球的袋中任意摸出一个球有种等可能结果，
其中摸出的球是红球的有种、白球的结果有种、黄球的有种，
∴   从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为、白球的概率是、黄球的概率为，
∴   摸到白球的可能性大，3.下列说法错误的是 A.必然发生的事件发生的概率为      B.不可能发生的事件发生的概率为C.随机事件发生的概率大于且小于   D.不确定事件发生的概率为【答案】D【解析】，必然发生的事件发生的概率为，正确；  ，不可能发生的事件发生的概率为，正确；
，随机事件发生的概率大于且小于，正确；  ，不确定事件发生的概率大于且小于，故错误.
故选． 4.袋子中有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球．摸到白球的概率为        A. B. C. D.【解析】根据题意可得：共个球，其中黑白，
任意摸出个，摸到白色的概率是．   故选．5. 在张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D.【解析】先确定既是中心对称图形又是轴对称图形的个数，再除以即可求解．【解答】解：∵   线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、正方形、圆，一共个，
∴   随机摸出张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．
故选．6. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中白球有(        ) A.个 B.个 C.个 D.个【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中白球有个.    故选.
7.从一定高度抛一个瓶盖次，落地后盖面朝下次，则下列说法中错误的是(        ) A.盖面朝下的频数是    B.盖面朝下的频率是C.同样的试验做次，落地后盖面朝下一定是次   D.盖面朝下的概率不一定是【解析】利用已知数据先求出频率，找到频率的稳定值，再估算概率分别判断即可．【解答】解：，盖面朝下的频数是，故此选项正确，不符合题意；
，盖面朝下的频率是：，故此选项正确，不符合题意；
，同样的试验做次，落地后盖面朝下不一定是次，故此选项错误，符合题意；
，盖面朝下的概率不一定是，故此选项正确，不符合题意．
故选．8.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】设袋中白球有个，根据题意得：
，
解得：＝，
经检验：＝是分式方程的解，
答：袋中白球约有个．    故选：．9. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A. B. C. D.【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
所以抛掷硬币的次数为，
则“正面朝上”的频数最接近次.  故选.10.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从，，…，这个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ） A. B. C. D.【解析】利用列表法找到点数之和为几的次数最多，选择那个数获胜的纪律就越大.
根据题意列表如下：
  
两人抛掷骰子各一次，共有种等可能的结果，
点数之和为的有种，最多，
故选择获胜的可能性大.  故选：二、填空题（每小题3分，共24分）11.  单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题时，如果采取随便选一个答案的方法（假设题目有个选项），那么你答对的概率为________． 【解析】这个实验有个出现机会相同的结果，而正确的只有个，根据概率公式即可求解．【解答】解：根据题意，每个题目有个选项，而只有一个是正确的，
故答对的概率为．   故答案为：．12.一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为________． 【解析】由一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵   一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴   从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：
故答案是：．13.抛一枚均匀的硬币，前次抛掷的结果都是正面朝上，那么第次抛掷的结果正面朝上的概率为________． 【解析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵   抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴   第次再抛这枚硬币时，正面向上的概率还是：．
故答案为：．14.件某种产品中有件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是________． 【解析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：件某种产品中有件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．
故答案为：.15.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则的值为________. 【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：，
解得：．   故答案为：.16.在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球________个． 【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵   共试验次，其中有次摸到黑球，
∴   白球所占的比例为，
设盒子中共有白球个，则，
解得：．
故答案为：． 17.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．、、分别代表、、这个游戏________．（填“公平”或“不公平”） 【解析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为的张扑克牌中，随意抽取张，其中种是偶数，种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】因为牌面数字分别为的张扑克牌中，随意抽取张，其中种是偶数，种是奇数，
所以甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平；18.小亮把全班名同学的期中数学测试成绩绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是，从中随机抽一份恰好为最低分数段的概率是________． 【解析】算出最低分数段的学生人数，根据概率公式解答即可．【解答】解：设第一个长方形的高为，则二、三、四个小长方形高分别为，，，
由题意得，
解得，
即最低分为人，
根据概率公式从中随机抽一份恰好为最低分数段的概率是从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是．
故答案为：．三、解答题（共6小题，共46分）19.（6分）一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出个球，若为黄球，则乙同学获胜．  （1）当＝时，谁获胜的可能性大？   （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？【解析】（1）比较、两位同学的概率解答即可；
（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】同学获胜可能性为，同学获胜可能性为，
因为，
当＝时，同学获胜可能性大；游戏对双方公平必须有：，
解得：＝，
答：当＝时，游戏对双方是公平的．20.（6分）小华和小亮到中影嘉莱国际影城看电影，，，，四个放映室分别播放《八子》、《半条被子》、《勇士》、《血战湘江》四部长征题材的电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同.  小华选择“《半条被子》”的概率为________（直接填空）；用树状图或列表的方法求小华和小亮选择看同一部电影的概率.【解答】解：四个放映室分别播放四部电影，小华选择其中一部的概率即为.
故答案为：；画树状图如下：

两人选择的方案共有种等可能的结果，其中选择同一放映室的有种，
所以小亮和小华选择看同一部电影的概率为.21.（8分）为了解学生对周年国庆阅兵仪式直播的收看情况，某校对部分学生进行了一次调查，调查直播收看情况分三种：全程收看直播；.观看了一部分直播；.没有观看.学校学生会将调查数据进行了整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

本次活动共调查了________名学生        图二中区域的圆心角的度数为________； 补全图一；若该校学生共有名，请估计该校学生全程收看直播的人数是多少？【解答】解：由题可知没观看的学生人数有人，占比，
则调查人数为人.
故答案为：.解：观看了一部分直播的比例为,
圆心角度数为.
故答案为：.如图：

（人）.
答：估计该校学生全称收看直播的人数为人.22.（8分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
  求该班的总人数；将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；该班平均每人捐款多少元？【解析】用捐款元的人数除以所占的百分比，计算即可得解；用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（人）．
答：该班总人数为人；捐款元的人数：，补充如下，众数是；元，
因此，该班平均每人捐款元．23.（8分）中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有、两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：  （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率．【解析】（1）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为，
所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的结果数为，
所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率．24.（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀．  （1）“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是________事件，“从中任意抽取个球是黑球”是________事件；（2）从中任意抽取个球恰好是红球的概率是________；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取个球是黑球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；从中任意抽取个球恰好是红球的概率是：；
故答案为：；如图所示：
，
由树状图可得：一共有种可能，两球同色的有种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．