第4章 相似三角形-九年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）（原卷版）

2020–2021学年九年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）

第4章  相似三角形

姓名：__________班级：__________成绩：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各组中的四条线段成比例的（        ）

A.、、、        B.、、、

C.、、、       D.、、、

2.如果，那么下列等式中不一定成立的是（        ）

A. B. C. D.

3. 如果两个相似多边形面积的比为，则它们的相似比为（    ）

A. B. C. D.

4.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽约为       

A. B. C. D.

5.如图，，，，为上一点，且，若在上取一点，使以，，为顶点的三角形与相似，则等于(        )

A. B.
C.或 D.以上答案都不对
6.如图，已知中，是边上的一点，连接，以下条件不能判定的是（      ）

A. B. C. D.

7.如图，小正方形的边长均为，则图中三角形（阴影部分）与相似的是        

A. B.
C. D.
8.如图，中，为上的一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足和相似的条件是(        )

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③

9.如图，已知点，点，以点为位似中心，把放大为原来的倍，则点的对应点的坐标为(        )

A.或 B. C. D.或

10.如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转，若的两边分别与函数，的图象交于，两点，则的大小的变化趋势为(       )

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.  在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是厘米，那么甲乙两地的实际距离是________千米．

12.如果两个相似三角形对应高的比为，那么它们的面积比为________．

13.如图，中，交于点，交于点，＝，＝，＝，则的长为________．

14.如图，，添加一个条件使得________．

15.如图，平行四边形中，是边上一点，交于，若，，则的值为________．

 16.如图，在中，，，，则________．

 17.如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为________．

 18.如图，矩形中，＝，＝，为边上的动点，当与相似时，＝________．

三、解答题（共6小题，共46分）

19.（6分）如图，已知，，，，求．

20．（6分）如图，在中，，于点，，，求的长．

21.（8分）如图，． 

求证：；

如果，，求的长．
 

22.（8分）如图，在中，点，分别在边，上，，的延长线相交于点，且．
 

求证： ；

当，，时，求的长.

23.（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．
 

求证：；

若，，，求的长．

24.（10分）在 中，  ，现有动点从点出发，沿线段向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是  ，点的速度是  ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为秒．求：
 

若  的面积为，求的值；

当为多少秒时，以为顶点的三角形与 相似.