第3章 一元一次不等式单元测试(A卷基础篇）（浙教版）（解析版）

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第3章 一元一次不等式单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2020春•丹阳市校级期末）若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（　　）A．a+2＜b+1 B．＜ C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣2a＞﹣2b【思路点拨】根据不等式的性质逐个判断即可．【答案】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本选项符合题意；B．∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．2．（3分）（2020•温州模拟）一元一次不等式1﹣2（x﹣2）≤3的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【答案】解：1﹣2x+4≤3，﹣2x≤3﹣4﹣1，﹣2x≤﹣2，x≥1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3分）（2020•衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【答案】解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．4．（3分）（2019秋•南浔区期末）解不等式时，去分母步骤正确的是（　　）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6 C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6【思路点拨】根据不等式的性质，两边都乘以6，即可得出选项．【答案】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．5．（3分）（2019秋•温州期中）不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【答案】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6．（3分）（2020•富阳区一模）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0    B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C．   D．【思路点拨】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．【答案】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词，选准不等号．7．（2020春•嘉祥县期末）不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（　　）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2【思路点拨】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项．【答案】解：，不等式x+5＞2x+3的解集为x＜2，又∵不等式组的解集为x＜2，∴m≥2，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式，难度适中．8．（3分）（2020•浙江自主招生）某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（　　）A．a＝b   B．a＞b     C．a＜b D．与a，b的大小无关【思路点拨】首先表示出5件货物的平均价格为 元，而以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，所以有 ＞，继而得出a和b的关系．【答案】解：∵5件货物的平均价格为 元，∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，∴＞，解得：a＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查整式的加减以及如何比较代数式的大小关系．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．9．（3分）（2020•浙江自主招生）关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．18≤a≤19 B．18≤a＜19 C．18＜a≤19 D．18＜a＜19【思路点拨】不等式组整理后，根据解中恰有4个整数解，确定出a的范围即可．【答案】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点．10．（3分）（2020•浙江自主招生）已知a，b是实数，关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组是（　　）A．   B．  C．  D．【思路点拨】先根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围，由此即可得出符合条件的不等式组．【答案】解：∵由数轴上x的取值范围可知，﹣1＜x＜1，∴符合条件的不等式解集分别为x＞﹣1且x＜1，即﹣x＜1，x＜1．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•江北区期末）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为　x+2x≤0　．【思路点拨】首先表示“x的”，再表示“x的2倍”，然后表示“和”，根据“非正数”列出不等式即可．【答案】解：由题意得：x+2x≤0，故答案为：x+2x≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．（4分）（2020春•华亭市期末）若a＜b，那么﹣2a+9　＞　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．【思路点拨】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【答案】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+9【点睛】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．13．（4分）（2018秋•长兴县期末）关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是　a＜　．【思路点拨】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．【答案】解：∵关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，∴3a﹣2＜0，解得：a＜，故答案为：a＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2019秋•江干区期末）若不等式组的解集是3≤x＜6，则a＝　12　．【思路点拨】求出不等式组的解集，再与已知不等式组的解集相比较求出a的值，进而可得出结论．【答案】解：，由①得，x≥3，由②得，x＜，∵不等式组的解集是3≤x＜6，∴＝6∴a＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（4分）（2020•下城区模拟）不等式组的最大整数解为　4　．【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【答案】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2020春•单县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≤﹣3　．【思路点拨】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【答案】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故答案为a≤﹣3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2020春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？【思路点拨】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整数解即可．【答案】解：由题意得≥4x+4﹣6x+3≥2x﹣64x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3﹣4x≥﹣13解得x≤，x是正整数，可以取1、2、3．【点睛】此题考查一元一次不等式的正整数解，求得不等式的解集是解决问题的关键．18．（8分）（2019秋•拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组）：（1）7x﹣2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上．（2）【思路点拨】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可．（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【答案】解：（1）7x﹣2＜9x+3，7x﹣9x＜3+2，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，在数轴上表示为；（2）由①得：x＞﹣，由②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣＜x≤2．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组，解一元一次不等式，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能求出不等式组的解集并能在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键．19．（8分）（2019秋•西湖区期末）若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．【思路点拨】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【答案】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，解得：a＝．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．20．（10分）（2020春•陇西县期末）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【思路点拨】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【答案】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21．（10分）（2018秋•西湖区校级月考）已知方程组（1）当满足x﹣y＜5时，求a的范围；（2）当a为何值时，方程组的解x为非正数，y为负数．【思路点拨】（1）先求出方程组的解，再得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可；（2）先求出方程组的解，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【答案】解：（1）解方程组得：，∵x﹣y＜5，∴（﹣3a+3）﹣（﹣5a+4）＜5，解得：a＜3；（2）∵方程组的解是，方程组的解x为非正数，y为负数，∴，解得：a≥1，所以当a≥1时，方程组的解x为非正数，y为负数．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键．22．（12分）（2019春•西湖区校级月考）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【思路点拨】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．（3）根据几个租车方案得出租车费即可．【答案】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）∵某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+5b＝50，则有，解得：0≤a≤16，∵a为整数，∴a＝0，1，2，…，10，11，12，13，14，15，16．∵b＝为整数，∴a＝0，5，10，15，∴a＝0，b＝10，a＝5，b＝7；a＝10，b＝4；a＝15，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有4种，a＝0，b＝10，a＝5，b＝7；a＝10，b＝4；a＝15，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝0，b＝10，租车费用为：W＝100×0+10×120＝1200元；当a＝5，b＝7，租车费用为：W＝100×5+7×120＝1340元；当a＝10，b＝4，租车费用为：W＝100×10+4×120＝1480元；当a＝15，b＝1，租车费用为：W＝100×15+1×120＝1620元，∴当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少．【点睛】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．23．（12分）（2017•柳北区一模）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①同理得：1＜x＜2．　　…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【思路点拨】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【答案】解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．　…①同理得：2＜x＜4．　　…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4