第4章 图形与坐标单元测试(B卷提升篇）（浙教版）（解析版）

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第4章 图形与坐标单元测试(B卷提升篇）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2020春•崇川区校级期末）对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拨】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．
【答案】解：A、当点在第一象限时解得1＜m＜3，故选项不符合题意；
B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；
C、当点在第三象限时，不等式组无解，故选项符合题意；
D、当点在第四象限时，解得m＞1，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
2．（3分）（2020春•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2020的坐标是（　　）

A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）
【思路点拨】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
【答案】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以点A2020的坐标为（505×2，0），
则点A2020的坐标是（1010，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
3．（3分）（2020春•自贡期末）将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，5） D．（3，1）
【思路点拨】将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度后点P′的坐标为（m+1，2﹣m），根据点P′在y轴上知m+1＝0，据此知m＝﹣3，再代入即可得．
【答案】解：将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度后点P′的坐标为（m+1，2﹣m），
∵点P′在y轴上，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
则点P的坐标为（1，3），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．
4．（3分）（2020•雨花区校级一模）已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32020
【思路点拨】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【答案】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2020＝1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．
5．（3分）（2020春•迁西县期末）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
【思路点拨】利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．
【答案】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A′（2，﹣2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
6．（3分）（2020•漳州二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
【思路点拨】根据B点对应点的坐标可得线段AB的平移方法，进而可得A点的对应点坐标．
【答案】解：∵B（3，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，
∴线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，
∵A（2，1），
∴点A的对应点A1的坐标为（2﹣4，1﹣1），
即A1的坐标为（﹣2，0），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．（3分）（2020•顺德区模拟）若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拨】直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．
【答案】解：∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，
∴点P在第四象限，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
解得：﹣1＜a＜2，
∴a的取值范围表示正确的是C．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．
8．（3分）（2020春•雨花区校级月考）下列说法错误的是（　　）
A．在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应
B．y轴上的点的横坐标为0
C．x轴上的点的纵坐标为0
D．如果xy＝0，那么点P（x，y）在坐标原点处
【思路点拨】直接利用平面直角坐标系的特点分别判断得出答案．
【答案】解：A、在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应，正确，不合题意；
B、y轴上的点的横坐标为0，正确，不合题意；
C、x轴上的点的纵坐标为0，正确，不合题意；
D、如果xy＝0，那么点P（x，y）在坐标轴上，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
9．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）关于x的不等式组恰有5个整数解，且点A（a，3）不在坐标轴上，则A点关于x轴的对称点在第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
【思路点拨】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．再根据题意确定点A所在象限，然后根据点关于x轴的对称点的性质进而得出答案．
【答案】解：不等式组的解集为，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为﹣1、0、1、2、3，
∴，
解得﹣1≤a＜2，
又∵点A（a，3）不在坐标轴上，
∴﹣1≤a＜0或0＜a＜2，
∴A点在第一象限或第二象限，
∴A点关于x轴的对称点在第四象限或第三象限．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
10．（3分）（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（　　）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
【思路点拨】因为A，B的纵坐标相等，所以AB∥x轴．因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径做圆可与坐标轴交于6点．所以满足条件的点共有6个．
【答案】解：∵A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，AB＝3﹣（﹣2）＝5．
∵C是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点．
∴根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点共有4个，为C，D，E，H．加上A、B共6个．
故选：D．

【点睛】用到的知识点为：若△ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2020•双流区模拟）在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为　1　．
【思路点拨】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．
【答案】解：∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，
解得：a＝4，b＝﹣5，
∴（a+b）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12．（4分）（2020春•昌吉州期中）如果点（2x，x+3）在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为　3或﹣1　．
【思路点拨】直接利用点到x轴和y轴距离相等，得出横纵坐标的关系进而得出答案．
【答案】解：∵点（2x，x+3）在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，
∴2x＝x+3或2x+x+3＝0，
解得：x＝3或x＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
13．（4分）（2020春•雨花区校级期末）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为　（5，﹣3）　．
【思路点拨】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案．
【答案】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
解得：a＝5，b＝﹣3，
∴C（a，b）的坐标为：（5，﹣3）．
故答案为：（5，﹣3）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的值是解题关键．
14．（4分）（2019秋•道外区期末）在平面直角坐标系中，P为第一象限内一点，且OP与x轴的夹角等于30°，若OP＝6，则点P的纵坐标为　3　．
【思路点拨】根据P为第一象限内一点，OP与x轴的夹角等于30°，可得P的纵坐标为OP的一半，结合OP＝6可求解．
【答案】解：∵P为第一象限内一点，且OP与x轴的夹角等于30°，
∴点P的纵坐标为OP，
∵OP＝6，
∴点P的纵坐标为3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，平面直角坐标系，第一象限的点特征为（+，+），含30°角的直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半．
15．（4分）（2020春•和平区期末）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为　（6，﹣4）　．

【思路点拨】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．
【答案】解：作图如下，

∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（4，6），
∴Q点坐标为（6，﹣4），
故答案为（6，﹣4）．
【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．
16．（4分）（2020春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标　（3，2）　；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为　（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）　．
【思路点拨】根据关联点的定义，可得答案．
【答案】解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′＝5﹣3＝2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；
∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），
∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，
即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，
解得y＝1或y＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．
故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2020春•禹州市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣a，3a+2），B（1，a﹣2）
（1）若点B在第一象限的角平分线上时，则a＝　3　．
（2）若点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，则点A的坐标为　（﹣2，8）或（，）　．
（3）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标及线段AB的长．
【思路点拨】（1）根据第一象限的角平分线上的点的横纵坐标相等出方程，解得a的值即可；
（2）点A到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点A到y轴的距离是其横坐标的绝对值，根据等量关系“点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍“列出方程并求解即可；
（3）根据平行于x轴的线段上的点的纵坐标相等，可列出方程，解得a的值，则可求得答案．
【答案】解：（1）∵点B在第一象限的角平分线上，
∴1＝a﹣2，
∴a＝3．
故答案为：3；
（2）∵点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，
∴|3a+2|＝4|﹣a|，
∴3a+2＝4a或3a+2＝﹣4a，
∴a＝2或a＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣2，8）或（，）；
（3）∵线段AB∥x轴，
∴3a+2＝a﹣2，解得a＝﹣2，
∴A点坐标为（2，﹣4），B点坐标为（1，﹣4）．线段AB的长为2﹣1＝1．
【点睛】本题考查了坐标与平面图形，明确平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
18．（8分）（2020春•永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？

【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称；
（3）根据图形形状解答．
【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系；
（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；


（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是平面直角坐标系的建立与点的坐标位置的确定方法，是基础题．
19．（8分）（2020春•东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是　（﹣1，﹣1）　，
（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　（﹣1，2）　，△AB'C的面积为　3　．

【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可；
（2）根据图中坐标得出C坐标解答即可；
（3）根据坐标特点画出图形即可；
（4）根据平移特点和三角形的面积公式解答即可．
【答案】解：（1）如图所示．

（2）C（﹣1，﹣1）．
（3）如图所示：D点即为所求；
（4）B'（﹣1，2）；
△AB'C的面积＝＝3．
故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）； 3．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．
20．（10分）（2020春•浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．

【思路点拨】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；
（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．
【答案】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：

四边形ADBC的面积为：．
【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21．（10分）（2020春•津南区校级期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为　6　；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．

【思路点拨】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．
（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．
②构建方程求解即可．
【答案】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝•BC•AO＝×6×2＝6．
故答案为6．
（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC
＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意：×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴P（﹣4，3）或（4，3）．

【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（12分）（2019春•韶关期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．

【思路点拨】（1）由“|a+2|+＝0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM＝S△ABC，即可得出AM的值，从而得出点M的坐标．
【答案】解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM•OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．
23．（12分）（2018秋•平阴县期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）若A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）若C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，试求C、D两点间的距离．
（3）若已知一个三角形各顶点坐标为E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．
【思路点拨】（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可；
（2）根据两点在平行于x轴的直线上，根据C、D的横坐标求出C、D两点间的距离即可；
（3）由三顶点坐标求出EF，EG，FG的长，即可判定此三角形形状．
【答案】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴AB＝＝13；
（2）∵C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，
∴CD＝|3﹣（﹣2）|＝5；