第5章 一次函数单元测试(A卷基础篇）（浙教版）（解析版）

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第5章 一次函数单元测试(A卷基础篇）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2020春•平川区校级期末）已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（　　）
A．s B．50 C．t D．s和t
【思路点拨】根据变量和常量的定义判断即可．
【答案】解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，
∴s、t是变量，
汽车行驶的速度为50km/h，
∴50是常量，
故选：B．
【点睛】本题考查的是变量和常量的定义，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
2．（3分）（2019秋•香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．面积一定的长方形的长与宽 B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C．周长一定的长方形的长与宽 D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数
【思路点拨】利用反比例函数关系对A进行判断；根据常函数对B进行判断；利用一次函数的定义对C进行判断；根据正比例函数的定义对D进行判断．
【答案】解：面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
3．（3分）（2020春•定州市校级期末）下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【答案】解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，
∴一次函数有2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）．
4．（3分）（2020春•夏邑县期末）关于一次函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，1） B．图象经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＞0
【思路点拨】A、代入x＝﹣1求出与之对应的y值，进而可得出一次函数y＝﹣3x+2的图象经过点（﹣1，5），选项A不符合题意；
B、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B符合题意；
C、由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D、代入y＝0求出与之对应的x值，结合y随x的增大而减小可得出当x＞时，y＜0，选项D不符合题意．
【答案】解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+2＝5，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过点（﹣1，5），选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D、当y＝0时，﹣3x+2＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过点（，0）．
又∵y随x的增大而减小，
∴当x＞时，y＜0，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5．（3分）（2020春•岳阳期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（0，﹣2） C．（﹣1，0） D．（1，0）
【思路点拨】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令y＝0，求出x的值即可．
【答案】解：∵一次函数y＝2x+1向下平移3个单位的解析式为y＝2x﹣2，
∴当y＝0时，x＝1，
∴平移后与x轴的交点坐标为（1，0），
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
6．（3分）（2020春•花都区期末）若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【思路点拨】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【答案】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7．（3分）（2020春•武昌区期末）如图，点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上的一点，则关于x的不等式kx+b≥2的解集是（　　）

A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【思路点拨】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）2的自变量x的取值范围．
【答案】解：由图象可得：关于x的不等式kx+b≥2的解集应是x＞﹣1；
故选：C．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
8．（3分）（2020春•河北期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞2y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【思路点拨】根据待定系数法求得k，然后根据一次函数的性质即可判断．
【答案】解：∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，
∴﹣1＝2k+4，
解得k＝﹣，
∵k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞x3，
∴y3＞y2＞y1，
故选：B．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9．（3分）（2020春•牡丹江期末）一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则下列结论中：①k1•k2＜0；②b1•b2＞0；③当x＜3时y1＜y2．正确的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【思路点拨】根据y1、y2所在象限可知判断出k1、k2的大小，从而判断①；根据y1、y2与y轴交点从而判断②；根据两直线的交点，以交点为分界，图象在上方的函数值大，图象在下方的函数值小即可判断③．
【答案】解：∵y1过一三四象限，
∴k1＞0，
∵y2过一二四象限，
∴k2＜0，
∴k1•k2＜0，故①错误；
由y1、y2与y轴交点可知；b1＜0，b2＞0，
∴b1•b2＜0，故②错误；
∵当x＜3时，y1＝k1x+b1在y2＝k2x+b2的图象下面，
∴y1＜y2，故③正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次不等式，关键是熟练掌握一次函数的性质．
10．（3分）（2020春•梁子湖区期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：
①体育场离小明家2.5km； ②小明在体育场锻炼了15min；
③体育场离早餐店1km； ④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．
其中正确的说法是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【思路点拨】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【答案】解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15min，故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1千米，故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3km/h．故斯说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2020春•海淀区校级期末）函数y＝中，自变量的取值范围是　x≥1且x≠3　．
【思路点拨】利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到，然后求出两不等式的公共部分即可．
【答案】解：根据题意得，解得x≥1且x≠3．
故答案为x≥1且x≠3．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
12．（4分）（2020春•密山市期末）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　﹣1　．
【思路点拨】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．
【答案】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
13．（4分）（2020春•北海期末）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝3x﹣1上的两点，则y1　＜　y2．（填“＞”或“＜”）
【思路点拨】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【答案】解：当x＝﹣1时，y1＝3×（﹣1）﹣1＝﹣4，
当x＝3时，y2＝3×3﹣1＝8．
∵﹣4＜8，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
14．（4分）（2020春•东海县期末）已知y＝与y＝x﹣3相交于点P（a，b），则﹣的值为　﹣3　．
【思路点拨】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝，b＝a﹣3，进而可得出ab＝1，b﹣a＝﹣3，再将其代入﹣＝中即可求出结论．
【答案】解：∵y＝与y＝x﹣3相交于点P（a，b），
∴b＝，b＝a﹣3，
∴ab＝1，b﹣a＝﹣3，
∴﹣＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出ab＝1，b﹣a＝﹣3是解题的关键．
15．（4分）（2020春•洪山区期末）直线y＝2x上有一点C，与A（3，0）、B（0，2）组成的三角形满足S△ABC＝6，则C点的坐标为　（﹣，﹣）或（，）　．
【思路点拨】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后解析式联立，解方程组求得两条直线的交点坐标，由于△AOB的面积＝＝3，即可得到S△ABC＝2S△AOB＝6，然后根据交点坐标即可求得C的坐标．
【答案】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（3，0）、B（0，2），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
解得，
∴直线y＝2x与直线AB的交点D（，），如图，
∵S△AOB＝＝3，S△ABC＝6，
∴S△ABC＝2S△AOB，
∴OC1＝OD，OC2＝3OD，
∴C1（﹣，﹣），C2（，），
故C点的坐标为（﹣，﹣）或（，），
故答案为（﹣，﹣）或（，）．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出OC1＝OD，OC2＝3OD是解题的关键．
16．（4分）（2020春•芜湖期末）甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是　①②④　．
①a的值为40；
②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；
③乙车比甲车早1.5h到达B地；
④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰相距40km．

【思路点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【答案】解：a＝120÷（3.5﹣0.5）×1＝40，故①正确；
当1.5＜x≤7时，设甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝kx+b，
，得，
即当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20，故②正确；
乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（km/h），
乙车从A地到B地用的时间为：260÷80＝3.25（h），
乙车比甲车早[3.5+（260﹣120）÷40]﹣（2+3.25）＝1.75h到达B地，故③错误；
当乙车行驶0.5h时，两车相距[40+（2+0.5﹣1.5）×40]﹣80×0.5＝40（km），
当乙车行驶2.5h时，两车相距80×2.5﹣[40+（2﹣1.5+2.5）×40]＝40（km），
故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2020春•襄城区期末）已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
【思路点拨】（1）根据正比例函数的定义，设y＝k（x+2），然后把已知的对应值代入求出k即可；
（2）把x＝﹣3代入（1）中的解析式中可计算出对应的函数值．
【答案】解：（1）设y＝k（x+2），
把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，
∴y＝2（x+2）＝2x+4，
即y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；
（2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
18．（8分）（2019秋•新昌县期末）已知一次函数的表达式为y＝﹣2x+2．
（1）在图中画出该函数的图象；
（2）求当﹣1≤y＜7时x的取值范围．

【思路点拨】（1）利用两点法就可以画出函数图象；
（3）列出不等式组得出结论．
【答案】解：（1）如图：

（2）由﹣1≤y＜7可得：，
解得：﹣2.5＜x≤1.5．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
19．（8分）已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
【思路点拨】（1）根据正比例函数定义分别设出y、z的函数解析式，再表示出z与x间的关系即可判断；
（2）根据正比例函数的定义由常数项为0可得．
【答案】解：（1）根据题意，设y＝m（x+2），z＝n（y﹣1）
∴z＝n[m（x+2）﹣1]＝n（mx+2m﹣1）＝mnx+n（2m﹣1）
∴z是x的一次函数；
（2）根据题意，n（2m﹣1）＝0
∵m≠0，n≠0，
∴m＝，
故当m＝时，z是x的正比例函数．
【点睛】此题主要考查了一次函数、正比例函数的定义，在一次函数解析式y＝kx+b（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件，当b＝0时，该函数为正比例函数．
20．（8分）（2020春•密山市期末）已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．
（1）在图中标出两条直线相对应的解析式；
（2）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标；
（3）求两直线交点C的坐标；
（4）求△ABC的面积；
（5）直接写出使函数y＝2x+3的值大于函数y＝﹣2x﹣1的值的自变量x的取值范围．

【思路点拨】（1）根据一次函数的性质标注即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）解析式联立，解方程组即可；
（4）根据三角形面积公式计算即可；
（5）根据图象即可求得．
【答案】解：（1）如图：

（2）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；
在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；
（3）由，解得：x＝﹣1，y＝1，
∴C（﹣1，1）；
（4）S△ABC＝×4×1＝2；
（5）由图象可知，使函数y＝2x+3的值大于函数y＝﹣2x﹣1的值的自变量x的取值范围x＞﹣1．
【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标．
21．（10分）（2020春•温岭市期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A、B两种医疗器械共80件，其中A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，已知A种器械的售价为每件360元，B种器械的售价为每件400元．
（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y（元）与采购A种医疗器械x（件）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够，至少还需要经费多少元？
【思路点拨】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，然后根据A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，可以求得x的取值范围；
（2）根据（1）中的结果，可以求得所需的最少费用，然后和27000比较大小，即可得到是否够用，如果不够用，用最低费用与27000作差，即可得到至少还需要经费多少元．
【答案】解：（1）由题意可得，
y＝360x+400（80﹣x）＝﹣40x+32000，
∵A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，
∴，
解得，40≤x≤50，
即人民医院在这次采购中所需资金y（元）与采购A种医疗器械x（件）的函数解析式是y＝﹣40x+32000（40≤x≤50）；
（2）∵y＝﹣40x+32000（40≤x≤50），
∴当x＝50时，y取得最小值，此时y＝30000，
∴人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，经费不够用，
∵30000﹣27000＝3000（元），
∴至少还需要经费3000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（12分）（2019秋•拱墅区期末）设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．
（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．
【思路点拨】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，2），即可判断点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；
（2）把点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）代入该一次函数解析式即可求出k的值；
（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．
【答案】解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：
∵该函数的图象过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+b﹣3，
∴k﹣b＝﹣5．
把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，
5k+2＝4k+b﹣3
k﹣b＝﹣5．
∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；
（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，
∴
解得k＝﹣1．
答：k的值为﹣1；
（3）∵k+b＜0，
解得b＜﹣k，
∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，
∴m＝5k+b﹣3＞0，
解得b＞3﹣5k
所以3﹣5k＜b＜﹣k
所以3﹣5k＜﹣k
解得k＞．
故得证．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．