初中第二章 二次函数1 二次函数教学设计
展开第二章 回顾与复习二次函数（第2课时）导学活动预设
课题：第二章 回顾与复习二次函数（第2课时）
课型：复习课
学生能力发展目标：
1、结合预习，回顾求二次函数y=ax2+bx+c的最大或最小值的方法，通过独立完成练习、交流、倾听，归纳总结出求二次函数最值的方法。
2、通过学习标杆题、独立完成类比练习、与同伴交流、倾听，归纳总结出利用二次函数解决生活中最值问题的一般思路，并会用二次函数的最值解决实际问题中的最大问题。
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
复习提纲：
1、说说求二次函数y=ax²+bx+c最大（或最小）值的方法。
2、求下列二次函数的最值：
3、思考下列问题，找出解决问题的题思路和方法，解决相应的问题，注意解题格式。
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
导学活动过程预设：
一、 检查复习、导入揭题
1、说说求二次函数y=ax²+bx+c最大（或最小）值的方法。
配方法或公式法：
2、求下列二次函数的最值：
3、认真思考后说说下列问题的做法：
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
本节课，我们一起来接着回顾一下第二章：二次函数。
[活动步骤]：
1、让学生思考后交流讨论自己的观点、看法。
2、请同学交流、展示。师生订证、点评，揭示本章的主干知识或核心知识从而引出课题。
[设计意图]：通过复习前备知识引入新知识，承上启下，通过学生所熟悉的生活实例子，引入新课，使学生进一步了解解决最值问题的一般思路，从而培养学生自学能力、倾听能力、表达能力、归纳总结能力、获取信息的能力、动手解决问题的能力。
二、展示能力发展目标
三、 出示学习活动要求、学生自主学习、小组合作、分层评价、反思、训练、展示、点拨
活动一：认真思考，独立完成下列问题，注意解题格式。看谁做得又对又快，8分钟后交流展示。
【标杆题】某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
[活动步骤]：
1、学生读题、审题、破题，弄清已知条件、未知条件和等量关系，探索解决问题的思路和方法。教师巡视了解学情。
2、抽生展示交流解决问题的思路和方法。对结果不满意的学生自愿补充完善直到无争议为止。教师对学生的解题思路和方法好的给予肯定和表扬。
3、学生独立动手解决问题。教师巡视了解学情。
4、抽学生板演，展示学习成果。
5、学生讨论交流展示结果 。 在小组长的安排下有目的，有针对性地进行讨论交流，交换方法，领悟思想，进一步完善解答。
6、学生纠错，教师抽做得较好的小组代表到黑板上展示交流结果、对结果不满意的学生自愿上去补充完善直到无争议为止。教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬。
7、教师针对学生共同存在的问题给予帮助,精讲点拨,引导形成解题的规律和方法，突破知识的节点。
8、引导学生反思：解决这个问题用到的知识点和方法。
[设计意图]：
1、再现主干知识和核心知识——强化知识节点（利用二次函数的最值解决实际问题）。
2、通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。从而培养学生自学能力、读题审题能力、获取信息能力、合作交流能力、表达能力、分析解决问题的能力、反思归纳总结的能力。
活动二：认真思考下列问题，找出解决问题的题思路和方法，解决相应的问题，注意解题格式。
【类比题】
如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，
AB=AC=10cm，BC=12cm.若在△ABC
上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,
点D、G分别在边AB、AC上。问矩形DEFG的最大面积是多少？
[活动步骤]：
1、学生读题、审题、破题，弄清已知条件和未知条件，独立思考，动手解决。教师巡视了解学情。
2、抽学生交流，展示学习成果。
3、学生纠错，补充完善直到无争议为止。教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬。
4、教师针对学生共同存在的问题给予帮助,精讲点拨,引导形成解题的规律和方法，突破知识的节点。
5、引导学生反思：解决这些问题用到的知识点和方法。
[设计意图]：
1、通过做这道练习题，主要是让学生巩固所学知识，巩固基本解题能力，为下一环节作铺垫。
2、培养学生自学能力、读题审题能力、合作 交流能力、表达能力、分析解决问题的能力、反思归纳总结的能力。
【拓展题】
某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所示,成本与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段,图(2)的图象是抛物线).哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大？ (收益=售价-成本)。
[活动步骤]：
1、学生独立完成巩固提升题的解答；教师认真的巡视，特别要走到学习困难的同学旁边，根据情况加以帮助，或为后面的辅导做好准备。
2、组织学生对解答过程进行小组讨论交流；对比得出最佳答案。
3、引导学生反思：①解决这些问题用到的知识点和方法。②让学生独立找出与标杆题的异同点、易错点、并由学生代表回答其他学生补充完善。③学生讨论分析解题的切入点、思路方法和步骤，体会并归纳利用二次函数解决生活中实际问题的常规方法。
[设计意图]：
1、整合主干知识和核心知识——固化知识节点，提升能力节点，形成思维节点。
2、通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。
四、课堂小结：
从今天的学习中，你学到的知识是什么？ 方法是什么？应该注意的问题是什么？
[设计意图]：学生通过自己的思考、归纳、总结本章所学的知识、思维、方法，加深对二次函数的认识和理解，形成系统的知识体系。从而培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学的知识得到了升华。
五、课后巩固练习：
课本61页复习题19-21.
[设计意图]：
1、巩固二次函数的基础知识及常规的思维、方法，提升用二次函数解决生活中
实际问题的能力。
2、坚持 “不同学生有不同的学习需要”的原则，设计三层次练习题，使每个学生都能得到相应的提升，体现了因材施教的教学原则。
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