北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形学案

21.《解直角三角形及其应用》学案

【考点再现】

1、解直角三角形的定义

2．解直角三角形的依据

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.

(1)    三边之间的关系：                ；

(2)两个锐角之间的关系：               ；

(3)边角之间的关系：

sin A＝         ，cos A＝         ，tan A＝        

3. 解直角三角形的类型

解直角三角形：如图，在△ABC中，∠C=900，

（1）已知∠A=300，a=1. 则b=           ,c=             ； 

（2）已知∠A=300，c=8. 则a=          ,b=             ；

（3）已知∠A=450，b=6. 则a=           ,c=             ；

（4）已知a=1,c=2.则通过                ，求 ∠A =          ；

（5）已知a=     ,b=3.则通过           ，求 ∠A =          。

4、解直角三角形的应用(1）仰角和俯角         （2）坡角、坡度           (3）方位角

【典例精析】

例2：如图：直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB 。

【备战中考】

变式1：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部

测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO 。（思考还有其他方法吗？）

（备用图1）                                       （备用图2）

变式2：2008年汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，

飞机在距地面450米上空的P点，此时测得飞机在A的北偏东60°的方向上，

在B村的北偏东30°方向上，（如图5）。求A、B两个村庄间的距离。

（结果精确到米，参考数据 ）

【课后拓展】

变式3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,

测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离。