河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了下列大小关系正确的是，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
河北省2023届高三年级质量监测考试数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，，则（    ）A. B. C. D.3.已知向量，，则等于（    ）A.52 B.-43 C.-10 D.764.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱.某团队耗时3个多月做出一长达180米、重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝.制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作.则所有鳞片中竹质鳞片个数为（    ）A.120 B.124 C.128 D.1305.右图直角梯形中，，且，以为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（    ）A. B. C.7 D.6.下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（    ）A. B.C. D.7.由空间一点出发不共面的三条射线，，及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为.其中叫做三面角的顶点，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角、、叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为，则一定成立的是（    ）A. B.C. D.8.已知函数有两个零点，则的取值范围为（    ）A. B. C. D.二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.下列大小关系正确的是（    ）A.  B.C.  D.10.已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（    ）A.且，B.且，C.且，D.且，11.函数，则（    ）A.的最小正周期为 B.为偶函数C.的最小值为 D.在区间单调递增12.已知函数，则（    ）A.时，B.时，单调递增C.时，有两个极值点D.若有三个不等实根，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.除以1000的余数是________.14.双曲线：的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线交的渐近线于点，恰为的角平分线，则的离心率为________.15.土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施.中国现有耕地有近1/5受到不同程度的污染，但随着新发展理念深入贯彻落实，国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动（含已招标项目，不含未招标、流标项目）的土壤修复工程项目共510个，合同总金额为121.56亿元，覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省（区、市）.如图为2021年30个省区市土壤修复工程类项目数量的前十名，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的第80分位数是________，若图中未列出的其它20个省（区、市）土壤修复工程类项目数量的方差为44.7，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的总体方差为________.16.将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在中，角、、所对的边长分别为、、，且.（1）求的值.（2）若的面积为1，求的周长的最小值.18.（12分）如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为圆的直径，.（1）求点到面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.（12分）已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（12分）数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息.由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量.如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响.氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液.由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白.一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品.该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：甲102.1101.0100.8103.6107.699.9100.2100.9105.798.8103.2104.1乙103.3102.6107.199.5102.8103.699.5102.3    （1）根据抽检结果请完成下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好. 合格（桶）不合格（桶）合计新设备   旧设备   合计   （2）从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望；（3）从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率.参考公式：，其中.0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02421.（12分）已知双曲线：的左焦点为，其一渐近线的倾斜角为，过双曲线右焦点的直线与交于、两点.（1）求双曲线的方程.（2）已知点，点，直线、与轴分别交于点、，若四边形存在外接圆，求直线的方程.22.（12分）若函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数零点个数；（3）当时，证明：.数学试题答案与解析1.B  2.C  3.B  4.B  5.B  6.D  7.A  8.A9.BC  10.ACD  11.BC  12.BCD13.24  14.215.30  188.6【解析】30个行政区域前10名的平均数为∴前10名的方差为除前10名外的20个省的平均数为，方差为44.7而30个省的平均数为17，方差16.【解析】设①②由①-②得：∴17.解：（1）由已知得……………………………………………………（2分）∵为内角，∴∴，∴.……………………………………………………………………（4分）（2）∵，则.……………………………………………………………………（6分）且…………（8分）当且仅当时，即时，等号成立.∴当且仅当时，取等号.∴周长最小值为..………………………………………………（10分）18.解：（1）∵∴∵∴到的距离为∵面面∴到面的距离为……………………………………………………（2分）………………………………………………………………（4分）（2）以为坐标原点，垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的坐标系.，，，设为平面法向量，…………………………………………（6分）  取……………………………………………………（8分）设为平面法向量，  取…………………………………………………………（10分）设面与面夹角为，.……………………………………………………（12分）19.解：（1）∵①当时，②①-②∵∴……………………………………………………（2分）∴的奇数项和偶数项各自成等差数列且，∴，∴（为奇数）………………………………………………（3分）∴，∴（为偶数）………………………………………………（4分）∴………………………………………………（5分）（2）等差数列性质：若则与组合性质，可得，且，，⋯，，，进而有，………………………………（7分）于是，①②由①+②得整理得，即..……………………………………………………………………（9分）∵的前项和为∴∴∴…………………………………………………………（12分）20.解：（1）由题意，该型号氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品，根据图表中的数据，可得新设备抽到合格品10桶，不合格品有2桶，旧设备抽到合格品6桶，不合格品有2桶，得到列联表： 合格（桶）不合格（桶）合计新设备10212旧设备628合计16420零假设为：设备新旧与产品合格独立，即设备新旧与产品合格没有关系.，…………………………………………………………（2分）根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为产品合格与设备新旧无关.（2）由（1）知旧设备合格品6桶，不合格品有2桶，所以从中随机抽取3桶，，，，，……（6分）012故的期望为.…………………………（8分）（3）由题意，知新旧设备加工的产量比例为，所以该厂所有产品中新设备生产的占比为，旧设备生产的占比为.新设备的不合格率为，旧设备的不合格率.设“任取一桶产品不合格”，“产品为新设备生产”，“产品为旧设备生产”得，，，.…………………………（10分）由全概率公式得：所以从该厂所有产品中任取一桶，该桶不合格的概率为.…………………………（12分）21.解：（1）由题意知：解得∴双曲线的方程为…………………………………………（3分）（2）设直线的方程为联立方程得………………………………（4分）设，则，…………………………………………（5分）直线为令，得∴点为同理，为………………………………………………………………（7分）∵四边形存在外接圆需即………………………………………………（8分）得得…………………………………………（10分）    ∴直线为即………………………………………………………………（12分）22.解：（1）………………………………………………………………（2分）∴在处的切线方程为……………………………………（3分）（2）∴令得即………………………………………………（5分）令时，或1当时，，单调递增时，，单调递减时，，单调递减时，，单调递增1+0--0+↗极大值↘↘极小值↗时，，时，，时，当时，无零点或或时，有一个零点或时，有两个零点时，有三个零点.…………………………………………（7分）（3）法一：∵证：即证………………………………………………（8分）令令，得且单调递增时，，单调递减时，，单调递增∴最小值为得即……………………………………………………（10分）令∵，∴单调递增且∴时，，单调递减时，，单调递增∴在时最小为即……………………………………………………（11分）又∵时，∴即……………………………………………………（12分）法二：当时证：即证…………………………………………（8分）即令则∵，∴∴在单调递增………………………………………………（10分）而∴当时，，单调递减时，，单调递增∴∴原不等式成立.……………………………………………………（12分）