高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时同步训练题，共7页。试卷主要包含了2.1　等差数列的概念，下列数列是等差数列的是等内容，欢迎下载使用。
4．2　等差数列4．2.1　等差数列的概念第1课时　等差数列的概念及通项公式知识点一  等差数列的定义1.下列数列不是等差数列的是(　　)A．6,6,6，…，6，…B．－2，－1,0，…，n－3，…C．5,8,11，…，3n＋2，…D．0,1,3，…，，…答案　D解析　利用等差数列的定义去判断．故选D.2．下列数列是等差数列的是(　　)A.，，，  B．1，，，C．1，－1,1，－1  D．0,0,0,0答案　D解析　∵－≠－，故排除A；∵－1≠－，故排除B；∵－1－1≠1－(－1)，故排除C.故选D.3．(多选)若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是(　　)A．公差为－1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为4的等差数列D．公差为n的等差数列答案　AC解析　∵an＝－n＋5，∴a1＝－1＋5＝4，an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，∴{an}是首项为4，公差为d＝－1的等差数列．4．若数列{an}是公差为1的等差数列，则数列{a2n－1＋2a2n}是(　　)A．公差为3的等差数列  B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列  D．公差为9的等差数列答案　C解析　数列{an}是公差为1的等差数列，所以a2n＋1＋2a2n＋2－(a2n－1＋2a2n)＝(a2n＋1－a2n－1)＋2(a2n＋2－a2n)＝2＋2×2＝6，所以{a2n－1＋2a2n}是公差为6的等差数列．故选C.知识点二  等差数列的通项公式5.在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于(　　)A．－9  B．－8 C．－7  D．－4答案　B解析　∵a6＝a4＋6，∴2d＝a6－a4＝6，∴d＝3.∴a1＝a2－d＝－5－3＝－8.故选B.6．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－2  B．－ C．  D．2答案　B解析　根据题意，得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－.7．设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n＝(　　)A．48  B．49 C．50  D．51答案　C解析　a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50.8．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．答案　3解析　设等差数列的首项为a1，公差为d，由a3＝7，a11＝－1，得a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3.9．已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．答案　an＝2n－1解析　由an－1＋an＋1＝2an，得an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．∴数列{an}是等差数列．又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.10．已知{an}是等差数列且an>0，求证：＋＋…＋＝ .证明　设等差数列{an}的公差为d.①当d＝0时，a1＝a2＝…＝an＝an＋1，左边＝＝右边；②当d≠0时，左边＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝＝＝＝右边．综合①②知结论成立.知识点三  等差中项及应用11.已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　)A.  B． C．  D．答案　A解析　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A.12．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是(　　)A．a＝－b  B．a＝3bC．a＝－b或a＝3b  D．a＝b＝0答案　C解析　由等差中项的定义知，x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.知识点四  等差数列与函数的关系13.已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．解　(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5.由a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些离散的点，如图所示．(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，所以数列{an}是递增数列．  一、选择题1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为(　　)A．2  B．3 C．－2  D．－3答案　C解析　因为数列{an}为等差数列，所以公差为an－an－1＝3－2n－(3－2n＋2)＝－2.故选C.2．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)A．p＋q  B．0C．－(p＋q)  D．答案　B解析　依题意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0.3．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)答案　D解析　由⇒⇒所以an＝8＋(n－1)×(－2)，即an＝－2n＋10.4．等差数列{an}的首项为a，公差为1，数列{bn}满足bn＝.若对任意n∈N*，bn≤b6，则实数a的取值范围是(　　)A．(－8，－6)  B．(－7，－6)C．(－6，－5)  D．(6,7)答案　B解析　∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列，∴an＝n＋a－1.∴bn＝＝1－.又对任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知≤，则必有6＋a＜0且7＋a＞0，∴－7＜a＜－6.故选B.5．(多选)已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差d可能是(　　)A．2  B．3 C．4  D．5答案　ACD解析　由题设可知an＝1＋(n－1)d,81是该数列中的一项，即81＝1＋(n－1)d，所以n＝＋1，因为d，n∈N*，所以d是80的因数，结合选项，选ACD.二、填空题6．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差为d1和d2，则的值为________．答案　解析　∵n－m＝3d1，d1＝(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴＝＝.7．一个直角三角形三边长a，b，c成等差数列，面积为12，则它的周长为________．答案　12解析　由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则解得b＝4，a＝3，c＝5，∴a＋b＋c＝12.8．已知等差数列{an}图象上的点都在直线y＝3x＋5上，且a5＝20，则{an}的通项公式为________．答案　an＝3n＋5解析　由已知，得等差数列{an}的公差为3，又a5＝a1＋4×3＝20，得a1＝8，所以an＝8＋3(n－1)，即an＝3n＋5.三、解答题9．已知f(x)＝，在数列{xn}中，x1＝，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*)，试说明数列是等差数列，并求x95的值．解　因为当n≥2时，xn＝f(xn－1)，所以xn＝(n≥2)，即xnxn－1＋2xn＝2xn－1(n≥2)，得＝1(n≥2)，即－＝(n≥2)．又＝3，所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，所以＝3＋(n－1)×＝，所以xn＝，所以x95＝＝.10．是否存在数列{an}(an≠0)同时满足下列条件：①{an}是等差数列且公差不为0；②数列也是等差数列．解　设符合条件的数列{an}存在，其首项为a1，公差d≠0，则有an＝a1＋(n－1)d.又因为也是等差数列，所以－＝－，即＝，所以＝，所以a1＋2d＝a1.所以d＝0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的数列{an}．