高中数学第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义同步达标检测题

这是一份高中数学第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了1.1　变化率问题等内容，欢迎下载使用。
5．1　导数的概念及其意义5．1.1　变化率问题知识点一  平均速度1.一质点的位移s与时间t之间的关系是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)A．2Δt＋4  B．－2Δt＋4C．2Δt－4  D．－2Δt－4答案　D解析　平均速度＝＝＝－2Δt－4.2．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为(　　)A．2  B．1 C．－1  D．6答案　B解析　由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1，选B.知识点二  瞬时速度3.已知物体做自由落体运动的位移函数为s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝，当Δt趋近于0时，v趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s是(　　)A．物体从0 s到1 s这段时间的平均速度B．物体从1 s到(1＋Δt) s这段时间的平均速度C．物体在t＝1 s这一时刻的瞬时速度D．物体在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度答案　C解析　根据瞬时速度的概念可知C正确．4．一木块沿一光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s(t)＝t2，当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)A．2  B．1 C．  D．答案　C解析　当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度v＝ ＝ ＝.故选C.5．物体的位移s与时间t之间的关系是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为(　　)A．t＝1  B．t＝2C．t＝3  D．t＝4答案　B解析　设物体在t时刻的速度为零，则 ＝ ＝ (－8t－4Δt＋16)＝－8t＋16＝0，∴t＝2.故选B.6．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求从t＝0到t＝2时的平均速度．解　(1)初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3.即物体的初速度为3 m/s.(2)v瞬＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1.即此物体在t＝2时的瞬时速度为－1 m/s.(3)＝＝＝1(m/s)．即从t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s.知识点三  切线的斜率7.已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________；曲线在点A处的切线的斜率是________．答案　5　4.1　4解析　当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝＝＝5.当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝4.1.曲线在点A处的切线的斜率k＝ ＝ (Δx＋4)＝4.8．求曲线y＝f(x)＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程．解　因为点(1,3)在曲线上，过点(1,3)的切线的斜率k＝ ＝ ＝ [(Δx)2＋3Δx＋2]＝2，故所求切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.  一、选择题1．一质点的位移s与时间t之间的关系为s＝t2＋3，若该质点在时间段[1，m]内运动的平均速度为3，则m的值为(　　)A．3  B．2 C．1  D．4答案　B解析　由已知得＝3.∴m＋1＝3.∴m＝2.2．一物体的位移s与时间t之间的关系是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)A．at0  B．－at0 C．at0  D．2at0答案　A解析　∵ ＝ ＝at0，∴该物体在t＝t0时的瞬时速度是at0.故选A.3．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为(　　)A.1>2>3  B．3>2>1C.2>1>3  D．2>3>1答案　B解析　1＝＝kOA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图象知kOA<kAB<kBC.选B.4．已知曲线y＝x3上一点P，则该曲线在P点处切线的斜率为(　　)A．4  B．2 C．－4  D．8答案　A解析　该曲线在P点处切线的斜率k＝ ＝ ＝4.故选A.5．与曲线y＝x2相切，且与直线x＋2y＋1＝0垂直的直线的方程为(　　)A．y＝2x－2  B．y＝2x＋2C．y＝2x－1  D．y＝2x＋1答案　C解析　设切点坐标为P(x0，y0)，则切线的斜率k＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0.又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以2x0×＝－1，解得x0＝1，所以y0＝x＝1，k＝2x0＝2，切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.故选C.二、填空题6．已知自由落体的位移s与时间t之间的关系为s(t)＝5t2，则t在2到2＋Δt这一段时间内落体的平均速度为______，落体在t＝2时的瞬时速度为________．答案　20＋5Δt　20解析　物体在t＝2到t＝2＋Δt这一段时间内的平均速度为＝＝20＋5Δt，则当Δt→0时→20，即t＝2时的瞬时速度为20.7．曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处切线的倾斜角为________．答案　解析　设切线的倾斜角为α，则tanα＝ ＝ ＝ ＝ ＝－1.∵α∈[0，π)，∴α＝.∴切线的倾斜角为.8．曲线y＝x2－x＋1在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标是________．答案　－3解析　切线的斜率k＝ ＝ ＝3.当x＝2时，y＝3，即切点为(2,3)，切线方程为y－3＝3(x－2)，令x＝0，则y＝－3.∴切线与y轴交点的纵坐标为－3.三、解答题9．若一物体的位移s与时间t之间的关系为(s的单位：m，t的单位：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解　(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度＝＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．所以v0＝ ＝ ＝ (3Δt－18)＝－18.所以物体的初速度v0为－18 m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度v＝ ＝ ＝ (3Δt－12)＝－12.所以物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s.10．已知抛物线y＝x2和直线x－y－2＝0，求抛物线上一点到该直线的最短距离．解　根据题意可知，与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则过该切点的切线的斜率k＝ ＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为，切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为.