2023新教材高中数学第5章一元函数的导数及其应用单元质量测评新人教A版选择性必修第二册

这是一份2023新教材高中数学第5章一元函数的导数及其应用单元质量测评新人教A版选择性必修第二册，共10页。
第五章　单元质量测评
　　时间：120分钟　　　满分：150分
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为(　　)
① ；② ；
③f′(t0)；④f′(t)．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
答案　B
解析　根据瞬时速度的概念及导数的意义易知①③正确，故选B.
2．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)
A.∪ B．[0，π)
C. D．∪
答案　A
解析　y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.
3．函数y＝x2ex的单调递减区间是(　　)
A．(－1,2)
B．(－∞，－1)与(1，＋∞)
C．(－∞，－2)与(0，＋∞)
D．(－2,0)
答案　D
解析　y′＝(x2ex)′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)．∵ex>0，∴xex(x＋2)0，可得xsinx>ysiny，即f(x)>f(y)，从而可得|x|>|y|.故选D.
8．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
答案　A
解析　当x>0时，令F(x)＝，则F′(x)＝0时，F(x)＝为减函数．∵f(x)为奇函数，且由f(－1)＝0，得f(1)＝0，故F(1)＝0.在区间(0,1)上，F(x)>0；在(1，＋∞)上，F(x)0，ln x0，∴g(x)>g(1)＝－1，又g(2)＝2ln 2－1>0，
∴存在x0∈(1,2)，使g(x0)＝0，
∴当12
C．x1x2>1
D．f(x)有极小值点x0，且x1＋x20在R上恒成立，所以函数f(x)单调递增，不符合题意；当a>0时，令f′(x)＝ex－a>0，解得x>ln a，令f′(x)＝ex－a2，所以B正确；x1x2－1＝tx－1＝t2－1＝＝.令h(t)＝ln t－，则h′(t)＝－＝－