初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数导学案

1.2.3  相反数

一、新课导入

1.课题导入：

（1）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？

（2）在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点各表示什么数？

当学生回答出（1）2，-2， （2）3，-3 时，设问：（1）、（2）中的两个数有什么特点呢？学生回答后，引入课题——相反数.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.

②给一个数，能求出它的相反数.

（2）过程与方法

①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.

②培养学生自己归纳总结规律的能力.

（3）情感态度

①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.

②感受事物之间对立、统一的辩证思想.

3.学习重、难点：

重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.

难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.

二、分层学习

1.自学指导:

(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.

(4)探究提纲：

①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入”中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？

这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.

②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？

有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.

③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.

2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：

a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.

（2）生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.

4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第10页“归纳”后至“练习”前的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课本，圈出重点字、词、句，记录学习疑难问题.

(4)自学参考提纲：

①只有符号不同的两个数叫互为相反数.特别地，0的相反数是0.

②数a表示任意一个数，则它的相反数可表示为-a.

③写下列各数的相反数：6，-8，-3.9，，-，100，0.

-6,8,3.9,-, ,-100,0

④数-(＋3)表示什么意思？其结果是-3；数-(-6)表示什么意思？其结果是6.

+3的相反数；-6的相反数

⑤你能化简下列各数吗？-(-68)，-(+0.75)，-(-)，-(+3.8)

68，-0.75, ，-3.8

⑥下列说法是否正确：

a.相反数等于它本身的数只有0.(√)

b.a是有理数，-a 一定表示负数.(×)

c.-(-3)表示－3的相反数.(√)

d.-(+3)表示＋3的相反数.(√)

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：深入学生之中，了解自学进度及自学中存在的问题.

②差异指导：对个别学习困难学生进行诱导点拨.

（2）生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：

(1)交流总结：①相反数的定义及符号表示；②a表示任意一个数，－a不一定是负数.

(2)练习：

①判断：

a.-2是相反数.（×）

b.-3和+3都是相反数.（×）

c.-3是3的相反数.（√）

d.-3与+3互为相反数.（√）

e.-3与-(-3)互为相反数.（√）

f.一个数的相反数不可能是它本身.（×）

②已知-a=3,则a=-3，如果a=-a,则a=0.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交流各自的学习收获与存在的不足之处.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生的学习表现进行综合点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列说法正确的是（C）

A.-5是相反数       B.-与互为相反数

C.-4是4的相反数   D.-是2的相反数

2.（10分）下列说法中正确的是（C）

A.符号相反的两个数是相反数

B.位于原点左右的两个点对应的数一定是互为相反数

C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离一定相等

D.0没有相反数

3.（10分）若a=+2.3，则-a=-2.3；若a=-，则-a=.

4.（10分）数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是4.5,-4.5，它们互为相反数.

5.（30分）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.

-4，+2，-1.5，0，，-.

解：4，-2,1.5,0，-，

二、综合应用（20分）

6.（10分）若2x+1与-6互为相反数，求x的值.

解：∵2x+1与-6互为相反数，

则2x+1=6，

∴x=

7.（10分）化简下列各数.

-(-68),-(+),+(-4),+(+),-0

解：68，-，-4, ，0

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）a-3的相反数可以表示为3-a，x+y的相反数可以表示为-x-y，-{-［-(-3)］}=3.