人教版七年级上册1.2.1 有理数导学案

章末复习

一、复习导入

1.导入课题：

同学们，我们学完有理数这一章后，你对本章的知识结构、知识要点和知识的运用等有没有深刻、清晰的总体认知，还有哪些不够熟悉的知识点和它们之间内在联系不够清楚的地方，下面我们一起走进本章的知识圈再去仔细审视一遍！

2.三维目标：

（1）知识与技能

①会记录统计相关数据.

②会计算相关的数量.

③会建立收支账目，并作为家庭理财的参考资料.

（2）过程与方法

通过建立家庭生活收支帐目，体会数学在生活中的应用价值.

（3）情感态度

感受数学和生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣.

3.学习重、难点：

重点：有理数的有关概念、运算法则和运算顺序.

难点：有理数的运算技巧和数学思想方法.

二、分层复习

1.复习指导：

（1）复习内容：教材第50页到第51页的内容.

（2）复习时间：5~8分钟.

（3）复习要求：对照小结归纳的内容，运用边看书、边回忆、边交流总结的方式回顾和梳理本章的学习内容、知识要点.

（4）复习参考提纲：

为了运算简便灵活运用（交换 ）律、（结合）律和（分配）律进行有理数运算.

②什么叫做数轴？它有什么用途？什么叫做绝对值？怎样化简绝对值？什么是相反数和倒数？

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴可以用来表示数，也可以比较数的大小.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.如果a≥0,则a=a,如果a＜0,则|a|=-a.只有符号不同的两个数叫互为相反数.乘积是1的两个数互为倒数.

③为了表示具有相反意义的量，引入了相反数.它在现实生产、生活中有什么用途？

⑤有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.

有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.

⑥有理数的乘方意义是n个相同的因数相乘.一个数的乘方符号怎样确定？

⑦有理数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，后加减.

⑧什么叫做科学记数法，它的表达形式是怎样的？如何按要求求一个数的近似数？以及由近似数怎么确定其精确度？

将一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10,n为正整数），这种记数方法叫做科学记数法.求一个数的近似数时，先明了要求的精确度，再根据精确度四舍五入.由近似数确定其精确度，则要看近似数的最末位数字在哪个数位上即为其精确度.

2.自主复习：学生依据复习指导进行复习.

3.互助复习：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生对本章知识的熟知情况，发现学生的薄弱之处.

②差异指导：通过深入了解学情后，适时让不同层次的学生展示复习成果，找准问题并强化本章知识学习中的易错点、易混点、易忘点.

（2）生助生：学生相互交流，相互帮助解决疑难问题，相互补充完善知识结构.

4.强化复习：

（1）本章知识结构.

（2）运算法则及运算的顺序.

（3）相互交流并板演展示复习成果.

1.复习指导：

（1）复习内容：典例剖析.

（2）复习时间：8分钟.

（3）复习方法：按复习提纲的指引、提示，积极动脑，寻求解决问题中的所用知识和办法.

（4）复习提纲：

【例1】某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元).

①星期三收盘时，每股是多少元？

②已知买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？

分析：①实际上是求买股票时每股的价格与星期一、二、三几天的每股涨跌值的代数和，故列出算式：60+4+4.5-1=67.5.

②收益=总收入-总支出

总收入=卖出时每股价格×股数，所以总收入=59×500＝29500

总支出由购买成本、手续费，卖出时手续费、交易费四部分组成.

其中购买成本=60×500=30000

购买时手续费=30000×1.5‰=45

卖出时手续费=29500×1.5‰=44.25

卖出时交易费=29500×1‰=29.5

按上面结果求得它的最终收益为：29500-30000-45-44.25-29.5=-618.75元

【例2】计算：

①     -22×-+8÷(-2)2=4

②     (-3)2÷2×（-）2+4-22×（-）=

③{1+[-(-)3]×(-2)4}÷(---)=-

分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方几种运算的运算法则及运算顺序烂熟于胸的情况下，仔细审题，细心求解，能适当使用运算律进行简便运算.

2.自主复习：

同学们结合“复习指导”进行学习，能自己单独解决的尽量独立完成，有困难的可请教他人或相互协作完成.

3.互助复习：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度，遇到的疑难和出现的问题.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内相互纠错、改正答案.

4.强化复习：

（1）展示各小组的学习成果.

（2）根据典型(代表性的错误或独到的解法)情况予以评讲.

三、评价

1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师自我评价(教学反思):

本课时教学时应抓住以下重点：

(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.

(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.

(3)强调思路分析和书写规范.

一、基础巩固。

1.（10分）下列说法不正确的是（C）

A.若ab=1, 则a与b互为倒数  B.若ab＜0，则＜0

C.若a+b=0，则=-1  D.若ab＞0，则＞0

2.（10分）比较-2.4,-0.5,-(-3),-3的大小，下列正确的是（A）

A.-(-3)＞-0.5＞-2.4＞-3  B.-0.5＞-2.4＞-3＞-(-3)

C.-(-3)＞-0.5＞-3＞-2.4  D.-3＞-2.4＞-0.5＞-(-3)

3.（10分）下列运算正确的是（D）

A.-+=-(+)=-1  B.-7-2×5=-9×5=-45

C.3÷×=3÷1=3    D.-(-3)3=27

4.（10分）已知|ab|=-ab≠0，且|a|=|b|，则下列式子结果不正确的是（C）

A.a+b=0   B.+=0   C.a2+b2=0   D.a3+b3=0

5.（10分）若0＜a＜1，则a，a2，-a，的大小关系是＞a＞a2＞-a.

6.（10分）在数轴上与表示-2的点的距离为3个单位长度的点表示的数为-5,1.

7.（10分）下列等式如下排列：

-2+=-4÷2  -3+=-9÷3  -4+=-16÷4…

根据观察得到的规律，写出第五个等式：-6+=-36÷6.

二、综合应用（每题15分，共30分）

8.（10分）若|a|=3，|b|=4，且||=，求3a+2b的值.

解：由||=,得a、b同号，

①a=3,b=4,3a+2b=3×3+4×2=17.

②a=-3,b=-4,3a+2b=3×(-3)+4×(-2)=-17.

9.（10分）计算：

解：（1）-7；（2）8.

三、拓展延伸（20分）

10.（10分）观察下列数，探究其规律：-,,-,,-,…

（1）分别计算第1个数和第2个数的和，第3个数与第4个数的和：

（2）猜想：第n个数和第（n+1）个数的和（n为奇数）.

解：（1）-+=，-+=;  (2)