初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减第三课时学案设计

2.2  整式的加减

第3课时  整式的加减

一、新课导入

1.课题导入：

前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).

2.三维目标：

（1）知识与技能

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.

（2）过程与方法

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

（3）情感态度

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

3.学习重难点：

重点：熟练进行整式加减运算.

难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.

二、分层学习

1．自学指导:

(1)自学内容:教材第67页例6的内容.

(2)自学时间:6分钟.

(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.

(4)自学参考提纲:

①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和

；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.

②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.

先去括号，再移项，合并同类项.

③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.

a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)

原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.

b.求x-2(x-y2)+(- x+y2)的值，其中x=-2,y=.

原式化简为y2-3x.

当x=-2，y=,原式=()2-3×（-2）=.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.

②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.

（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

（2）应注意的问题：

①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.

②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.

(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.

1．自学指导:

(1)自学内容:教材第68页例7和例8.

(2)自学时间:8分钟.

(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.

(4)自学参考提纲:

   ①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).

第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).

②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，

a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.

b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.

c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.

2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.

②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.

（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.

4.强化：

(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.

(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？

解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（40分）计算:

(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)

解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c

(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)

解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2

(3)(2x2-+3x)-4(x-x2+)

解：原式=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-

(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］

解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3

2.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.

解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1

当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.

3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.

解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.

二、综合应用（每题15分，共30分）

4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm，计算：

（1）窗户的面积；

（2）窗户外框的总长.

解：（1）窗户的面积为：+4a2=π+ (cm2)

（2）窗户的外框总长是：πa+2a×3=πa+6a=(π+6)a(cm)

5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.

三、拓展延伸（20分）

6.（20分）

（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.

(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.

(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？

解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；

（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.