人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第一课时导学案

3.4  实际问题与一元一次方程

第1课时  配套问题与工程问题

一、新课导入

1.课题导入：

前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.（板书课题.）

2.三维目标：

（1）知识与技能

会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.

（2）过程与方法

培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.

（3）情感态度

通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.

3.学习重、难点：

重点：用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤.

难点：正确分析实际问题中的数量关系和相等关系.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第100页例1.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读例题条件，理解配套的含义，从而思考生产的螺钉数和螺母数应满足的数量关系.

（4）自学参考提纲：

①依题意，“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”，说明每天生产的螺钉数量与螺母数量是什么关系？这种关系就是该问题中列方程所需的等量关系.

答案：每天生产的螺母数是螺钉数的2倍.

②课本的解法是“设安排x名工人生产螺钉”，再列出方程，求得答案的，你能否“设安排x名工人生产螺母”来解答本例题？比较一下，两种解法最终结果相同吗？

答案：2000x=2×1200×(22-x)，

解得x=12，22-12=10，最终结果相同.

2.自学：同学们结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生的自学情况，发现并收集自学时存在的问题.

②差异指导：引导学习小组相互帮教学困生，然后对小组学习中共同的疑难问题进行点拨引导.

（2）生助生：学生相互交流帮助解决疑难.

4.强化：

（1）这类问题中“配套”物品之间隐含有一定的等量关系，一般作为列方程的依据.

（2）练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用x m3钢材做A部件，则做B部件的钢材为（6-x） m3,根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列方程为：3×40x=(6-x)×240.

解得x=4,6-4=2 (m3),40×4=160（套）.

答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第100页例2.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求:

①回顾并思考：工程问题有哪些基本关系量，它们的含义分别是什么？它们之间又有什么数量关系？

②思考如何设未知数，列出方程.

（4）自学参考提纲：

①“工程问题”中：

a.通常把全部工作量表示为“1”；

b.工作效率是指单位时间内完成的工作量，如：如果一件工作需要n小时完成，那么其工作效率就是；人均效率是指单位时间内每个人完成的工作量.如：如果一件工作需要m个人用n小时完成，那么人均效率就是；

c.计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间.

②a.在例2中，由条件可知人均效率为，如果设先安排工作的人数为x人，那么这部分人做4h完成的工作量可表示为，再增加2人与前面这些人一起工作8h完成的工作量又可表示为.

b.本题的等量关系是：两部分的工作量之和等于总工作量，于是列出的方程为+=1.

③通过例1、例2的学习，请同学们思考并相互交流一下：用一元一次方程解实际问题的基本过程是什么？包括哪些步骤？

设、列、解、检、答.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂关注学生是否理解了例2的分析思路和解题过程.

②差异指导：针对大多数学生自学中出现的共性问题进行集体指导，针对个别学生自学中出现的个性问题进行个别指导.

（2）生助生：学生相互交流帮助.

4.强化：

（1）与工作量有关的数量关系.

（2）用一元一次方程解决实际问题的基本过程如图所示：

（3）这一过程包括的步骤.

（4）练习：

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设x天可以铺好这条管线，由题意得+=1.

解得x=8.即8天可以铺好这条管线.

三、评价

1.学生的自我评价：请学生代表介绍自己在这节课的学习中做了些什么？收获如何？有哪些不足之处？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对同学们在本节课的学习态度和学习方法以及成果进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.

一、基础巩固

1.（30分）甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是32+x=2(28-x).

2.（30分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？

解：设计划用x m3的木材制作桌面，（12-x） m3的木材制作桌腿.

根据题意，得4×20x=400(12-x)，解得x=10.12-x=12-10=2.

∴计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.

二、综合应用

3.（30分）整理一批数据，由一人做需80 h完成，现计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的34，怎样安排参与整理数据的具体人数.

解：设先由x人做2 h.

则×2+×8=，

解得x=2，x+5=7（人）

答：先安排2人做2 h，再由7人做8 h就可以完成这项工作的.

三、拓展延伸

4.（10分）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？