初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第二课时导学案及答案

3.4  实际问题与一元一次方程

第2课时  销售中的盈亏问题

一、新课导入

1.课题导入：

小明的妈妈在飞达商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.

2.三维目标：

（1）知识与技能

使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.

（2）过程与方法

培养学生分析问题、解决问题的能力.

（3）情感态度

学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.

3.学习重、难点：

重点：销售利润、利润率等概念的实际意义.

难点：会找销售中盈亏问题的数量关系.

4.自学指导：

（1）自学内容：探究销售中的盈亏问题.

（2）自学时间：8~12分钟.

（3）自学要求：了解进价、售价、利润、利润率这些基本概念的含义，并且探讨这些量之间的关系.

（4）自学参考提纲：

①在营销问题中有四个基本关系量：进价、售价、利润和利润率，它们之间有如下关系：利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，根据这些关系，思考下列问题：

a.进价为100元的衣服，卖了120元，其利润是20元，利润率是20%.

b.进价为200元的运动鞋，在销售过程中获利30%，则其售价为260元.

c.某专卖店以500元的价格销售了一件外套，已知其利润率为25%，则这件外套的进价为多少元？

分析：若设外套进价为x元，则其利润为0.25x元，根据进价+利润=售价，可列方程：x+0.25x=500，解方程即可求得答案.

②问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

探究：a.盈亏取决于售价与进价的大小关系，若售价大于进价，则盈利；若售价小于进价，则亏本；若售价等于进价，则不赔不赚.

b.凭你的生活经验估算一下，这个问题的结果应该是亏损.

c.能否通过准确计算检验你的判断？

分析：为此就需要求出这家商店买这两件衣服时花了多少钱，即求出这两件衣服的进价分别是多少.

Ⅰ.注意到“盈利”和“亏损”是一对具有相反意义的量，盈利25%就是指其利润率为25%，那么亏损25%是指其利润率为-25%.

Ⅱ.下面请同学们再按第①题的第c小题的解法分别设未知数列方程求出这两件衣服的进价分别是多少元.

设进价分别为x元，y元，则x(1+25%)=60，y(1-25%)=60.

x=48,y=80,60-48+60-80=-8,亏损.

Ⅲ.按Ⅱ中求得的答案得出原问题的最终准确结果.

③通过对②中问题的探究，同学们相互交流一下，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？

二、自学

同学们结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂了解学生对自学参考提纲中的问题的完成情况(包括学习的进度和存在的问题).

（2）差异指导：针对学情进行分层和分类指导.

2.生助生：学生相互交流帮助解决疑难.

四、强化

1.营销问题中的主要关系量及它们之间的数量关系：

利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%.

2.通过对问题的探究说明直觉或经验有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.

3.要学会从复杂的问题中寻找等量关系设未知数列方程.

4.练习：某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.

解：设大书包的进价为x元，则小书包的进价为（x-10）元，根据利润额相同，列方程为x·20%=(x-10)·30%.

x=30,30-10=20（元）.

答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.

五、评价

1.学生的自我评价：学生介绍自己在本节课学习中是如何自学的？有哪些做得不够的地方？收效怎样？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在学习中表现出的积极态度、好的学习方法和学习成果进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.

一、基础巩固

1.（15分）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是0.9a元.

2.（15分）某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.

3.（15分）某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是185元.

4.（15分）某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打7折出售.

二、综合应用

5.（20分）某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？

解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530×（1+15%）=0.9x.

解得x=1955.

答：商品标价为1955元.

三、拓展延伸

6.（20分）现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？

解：设销售量要增加x.

则由题意可知（1-20%）（1+x）=1

解得x=0.25

答：销售量要比原销售量增加25%.