初中数学3.4 实际问题与一元一次方程第四课时学案设计

3.4 实际问题与一元一次方程

第4课时 电话计费问题

一、导学

1.课题导入：

前面我们探究了“销售中的盈亏”问题和球赛积分问题，使我们进一步感受到了一元一次方程作为解决实际问题的数学模型所发挥的作用.本节课我们再探究一例如何用方程思想解决电话计费问题.

2.三维目标：

（1）知识与技能

学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.

（2）过程与方法

通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.

（3）情感态度

让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.

3.学习重、难点：

重点：建立电话计费问题的方程模型.

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.

4.自学指导：

（1）自学内容：探究电话计费问题.

（2）自学时间：12~15分钟.

（3）自学要求：在探究提纲的指引下，积极思考，相互交流研讨两种计费方式的计费算式(算法).

（4）探究提纲：

问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

考虑下列问题：

①设一个月内用移动电话主叫t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

探究：

①你了解表格中这些数字的含义吗？

如：a.若主叫时间为100 min，则按方式一计费为58元，按方式二计费为88元；

b.若主叫时间为200 min，则按方式一计费为70.5元，按方式二计费为88元；

c.若主叫时间为400 min，则按方式一计费为120.5元，按方式二计费为97.5元.

②由①可知，计费与主叫时间相关，此时又要看主叫时间是否超过限定时间，随着主叫时间t min的取值范围不同，计费方法也不一样，要弄清按方式一和方式二具体如何计费，主叫时间t的取值范围应如何划分呢？

③填写下表.

④观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

a.当t≤150时，选择方式一省钱；

b.当t=350时，选择方式二省钱；

c.你能利用方程求出当150＜t＜350时使两种方式的计费相等的主叫时间吗？进而确定出在150<t<350范围内省钱的计费方式.

58+0.25（t-150）=88，解得t=270

d.当t>350时，选择方式二省钱，试说明你这样选择的理由.

⑤由④的结果，归纳可得：t＜270时，选择方式一省钱；t＞270时，选择方式二省钱.

二、自学

同学们结合探究提纲进行自主研讨学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂了解学生是否读懂表格中表达的实际意义，体会两种方式的计费计算方法及如何对t的取值范围准确分类，如何选择省钱的计费方式等方面存在的问题(疑点).

（2）差异指导：引导学生对自学中的疑点进行交流探讨，①对不同时段的话费算法，②对t的取值范围如何分类，③当150<t<350和t>350时，如何选择省钱的计费方式等问题进行分类指导.

2.生助生：生生之间交流帮助.

四、强化

1.总结交流.

（1）电话计费问题中的数量关系；

（2）“月使用费”、“限时计费”、“主叫限定时间”、“ 主叫超时费”等词的含义.

（3）电话计费问题的核心问题是什么？

（4）在探究过程中用到了哪些手法？整个解题过程大致包含哪几个步骤？

2.练习：校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠.”全票价为100元.

（1）当学生人数为多少时,两家费用一样多?

（2）当学生人数为10时，选哪家合算些？

解：（1）设学生人数为x.

100+50x=60（x+1），解得x=4.

(2)甲：100+10×50=600（元），乙：60×11=660（元）

甲家合算些.

五、评价

1.学生的自我评价：让学生对自己在本节课学习中的自学、交流等方面的表现以及收获和疑点进行交流总结.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中认真阅读思考，合作交流探讨的行为表现和学习效果进行肯定.对存在的问题进行指正.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐，更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.

一、基础巩固

1.（30分）用A4纸在某文印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.10元；复印页数为多少页时，两处的收费相同？

解：设当复印页数为x页时，两处收费相同.

0.1x=20×0.12+0.09(x-20)

解得x=60.

答：复印页数为60页时，两处的收费相同.

2.（30分）学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全票，学生半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅游团每人按全价的45收费.”若这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅行社是（B）

A甲   B.乙    C.一样   D.无法选择

二、综合应用

3.（20分）两种移动电话计费方式.

（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式的费用吗？

（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？

解：(1)移动：30+0.3x联通：0.4x

(2)30+0.3x=0.4x解得x=300，当通话时间为300分钟时，两种计费方式收费一样.

∴∠A=∠D.

三、拓展延伸

4.（20分）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.

（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？

解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.

令（3+1）x=60+x，解得x=20.

当上网时间小于20小时，选择A.计时制；

当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；

当上网时间大于20小时，选择B.包月制.

（2）A：120÷(3+1)=30(小时)

B：（120-60）÷1=60(小时)

选用B方式上网合算.