2022-2023学年天津市河西区高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年天津市河西区高二下学期期末数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河西区高二下学期期末数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】全集，集合，由补集定义可知：或，即，故选：D．2．已知，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出命题，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为；，所以，推不出，所以是的必要不充分条件.故选：B.3．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意结合指、对数函数单调性，借助于中间值分析判断.【详解】因为在定义域内单调递增，则，所以；因为在定义域内单调递增，则，所以；因为在定义域内单调递减，则，所以；综上所述：.故选：C.4．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中 最能拟合该曲线的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据偶函数，排除B项；由，排除C项，由当时，函数，可排除D，由函数为奇函数，且当时，利用导数求得函数的单调性，结合，得到A符合题意，即可求解.【详解】由函数，其定义域为，关于原点对称，可得，所以函数为偶函数，所以排除B；由函数，可得，故排除C；由函数，当时，可得且，则，故排除D．由函数的定义域为 ，关于原点对称，且，所以为奇函数，图象关于原点对称，由时，，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，且，所以A项符合题意.故选：A.5．若，则下列不等式不恒成立的是A． B．C． D．【答案】C【解析】根据不等式的性质对给出的每个选项分别进行分析、判断后可得不恒成立的不等式．【详解】对于A，由得恒成立．对于B，由可知恒成立．对于C，由于，故当时，不成立，所以C不恒成立．对于D，由得，所以恒成立．故选C．【点睛】本题考查不等式的性质及命题真假的判定，解题的关键是熟练运用不等式的相关知识求解，属于基础题．6．下面关于函数的说法正确的是（    ）A．恒成立 B．最大值是5 C．与y轴无交点 D．没有最小值【答案】A【分析】根据二次函数的性质即可判断各选项.【详解】函数，对于A，恒成立，A正确；对于BD，当时，的最小值为，无最大值，BD都是错误；,对于C，当时，，即与轴有交点，C错误.故选：A.7．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据奇函数的性质，结合已知等式判断函数的周期，利用周期进行求解即可【详解】解：因为是定义域为R的奇函数，由，得，该函数的周期为2， 所以.故选：A8．已知，则的最小值是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，化二元变量问题为一元变量，结合基本不等式处理.【详解】，设，则.于是，令，则，当，即，也即时，取到最小值.故选：C9．已知函数（e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分析时二次函数零点的情况，而时可将零点的问题转化为两个函数图象交点的问题，利用导数求解即可.【详解】当时，，且，∴二次函数开口向下且在内抛物线与轴只有一个交点，∴在内只有一个零点，当时，，不是的零点，由已知得当时，有两个零点，由得，令，即，只有函数与有两个交点时，函数有两个零点，∵，∴时，，时，，∴的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，，∴时，函数有两个零点，综上所述，实数a的取值范围是，故选：. 二、填空题10．若集合，，，则集合的子集个数为      ．【答案】4【分析】根据交集的运算求出集合，然后根据集合中有n个元素，则子集个数为即可得出答案.【详解】解：∵集合，，，∴，∴集合的子集个数为：．故答案为：4．11．已知，，则的取值范围是      ．【答案】【分析】利用不等式的性质求解.【详解】∵，∴，又∵，∴，∴的取值范围是.故答案为：.12．函数的单调递增区间为             .【答案】【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求出f（x）的单调递增区间．【详解】解得或 则在单调递增， 单调递减，又 为减函数，则的单调递增区间为故答案为．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13．已知函数的最小值为，则      .【答案】【分析】配方得，结合基本不等式即可求解【详解】，当且仅当时等号满足，故答案为：914．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是      ．【答案】【分析】利用函数的单调性和偶函数在对称区间单调性相反可得.【详解】因是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，且，由，在区间上单调递增，故，由，在区间上单调递减，故，综上，故答案为： 三、双空题15．已知函数，则的最小值是          ，若关于x的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数a的取值范围是          ．【答案】          【分析】分段函数分别计算两段的最小值，得到函数的最小值；方程有且仅有四个不同的实数解,即函数的图像与函数的图像有四个不同的交点，作出函数图像，数形结合解决.【详解】函数，由可知，时，函数有最小值；函数，由，得，则，此时函数最小值为.所以函数的最小值是.方程有且仅有四个不同的实数解,即函数的图像与函数的图像有四个不同的交点，作出函数的图像，由a为整数，如图所示，只有函数和的图像与函数的图像有四个不同的交点，所以整数a的取值范围是.故答案为：； 四、解答题16．已知，．(1)求的值；(2)若m＞0，n＞0，且，求的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用对数的运算法则求解；（2）利用基本不等式求解.【详解】（1）由题意得，，所以，．（2）由换底公式得：，所以，当且仅当，即，等号成立，因此的最小值为．17．已知函数．(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若不等式对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(3)若方程有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）利用二次函数单调性，列出不等式求解作答.（2）利用一元二次不等式恒成立，列出不等式求解作答.（3）利用一元二次方程实根分布求解作答.【详解】（1）二次函数的对称轴为，因为函数在上单调递增，因此，解得，所以实数a的取值范围是.（2）依题意，，即，解得，所以实数a的取值范围是.（3）依题意，，即，解得，所以实数a的取值范围是.18．设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．(1)求函数，的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)若对，恒成立求实数k的取值范围．【答案】(1)，(2)(3)． 【分析】（1）由切点和切线斜率相同，利用导数求函数，的解析式；（2）利用导数求函数单调性，分类讨论求函数在上的最小值；（3）利用导数研究函数单调性，通过最值解决恒成立问题.【详解】（1）函数，，则有，，由题意，两函数在处有相同的切线，因为，，则，，解得，，所以，．（2），由得；由得，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以．当时，在上单调递增，所以，所以，（3）令，由题意知当时，，因为，恒成立，所以，所以．，因为，由，得，所以；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增， ①当，即时，在上单调递增，，不满足．②当，即时，由①知，，满足．③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，满足．综上所述，满足题意的实数k的取值范围为．【点睛】1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.