2022-2023学年山东省潍坊安丘、日照某高中高二下学期7月期末联考数学试题含答案

2022-2023学年山东省潍坊安丘、日照某高中高二下学期7月期末联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，集合，则（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算和补集运算可得.

【详解】因为，所以，

又，所以.

故选：A

2．下列命题中，正确的是

A．若，则 B．若，，则

C．若 ，，则 D．若，则

【答案】D

【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.

【详解】对于A，取，则，但，故A错；

对于B，取，则，

但，，故B错；

对于C，取，则，

但，，故C错；

对于D，因为，故即，故D正确；

综上，选D.

【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.

3．函数的定义域是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据真数大于0列不等式，求解可得.

【详解】由题知，，解得或，

所以函数的定义域为.

故选：C

4．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.

【详解】解：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，

所以其对称轴方程为：，

又，

所以二次函数的单调递减区间为，

故选：A

5．设是公差为-2的等差数列，且，则（    ）

A．-8 B．-10 C．8 D．10

【答案】D

【分析】直接利用等差数列通项公式和前项和公式进行计算，即可得答案；

【详解】，

，

故选：D.

6．已知平行四边形中，M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，若，，则等于（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，由求解.

【详解】解：因为在平行四边形中，M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，且，，

所以 ，

所以，

故选：C

7．若直线过点且与直线垂直，则的方程为

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.

【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.

【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.

8．已知是无理数，命题，，则为真命题的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先判断的真假，再根据复合命题判断真假的方法逐个分析判断.

【详解】因为是无理数，所以命题为真命题，则为假命题，

因为对于时，恒成立，所以命题为假命题，则为真命题，

对于A，因为命题为真命题，命题为假命题，所以为假命题，所以A错误，

对于B，因为命题为真命题，命题为真命题，所以为真命题，所以B正确，

对于C，因为命题为假命题，命题为假命题，所以为假命题，所以C错误，

对于D，因为命题为真命题，命题为假命题，所以为真命题，所以为假命题，所以D错误，

故选：B

9．在中，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据正弦定理及充分必要条件的定义判断．

【详解】由正弦定理，所以，

故选：C．

10．圆上的点到直线的距离的最大值为（    ）．

A．3 B．5 C． D．

【答案】B

【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案

【详解】圆的圆心为，半径，则

圆心到直线的距离为

，

所以圆上的点到直线的距离的最大值为，

故选：B

11．已知，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用余弦的二倍角公式化简，得，而，所以可化为，再给分子分母同除以，化简后代值可得答案.

【详解】因为，

所以

，

故选：C

12．现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（    ）．

A．128种 B．36种 C．72种 D．84种

【答案】B

【分析】根据捆绑法及间接法可求出甲与乙不相邻的排法，再由甲在乙的左边、右边机会均等可求解.

【详解】五人站成一排共有种，甲乙相邻共有种，

所以甲与乙不相邻共有种，

其中甲在乙的左边、右边机会相同，各有种，

故选：B

13．若 log2a<0，()b>1，则（    ）

A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0

【答案】D

【分析】根据指数与对数性质化简不等式，即可选择.

【详解】因为log2a<0，所以0<a<1

因为()b>1，所以b<0

故选:D

【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性，考查基本分析化简能力，属基础题.

14．已知函数是奇函数，当时，，则的值等于（    ）．

A．66 B． C．88 D．

【答案】B

【分析】根据奇偶性可知，结合题中解析式可得.

【详解】因为当时，，

所以，

又函数是奇函数，所以.

故选：B

15．某中职学校二年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽取男生和女生，考察他们的身高情况，若抽取一个容量为280的样本，则应抽取女生的人数为（    ）．

A．120 B．110 C．108 D．95

【答案】A

【分析】根据分层抽样的定义结合已知条件求解即可

【详解】由题意得样本中的女生人数为人，

故选：A

16．设x，y满足，则的最小值是（    ）．

A． B．1 C．3 D．

【答案】D

【分析】先画出不等式组表示的可行域，然后由，得，再作出直线，向上平移过点时，取得最小值，然后求出点的坐标代入目标函数可得结果.

【详解】不等组表示的可行域如图所示

由，得，再作出直线，向上平移过点时，取得最小值，

由，解得，即，

所以的最小值为，

故选：D

17．已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据古典概型的概率公式结合题意直接求解即可

【详解】由题意得所求概率为，

故选：B

18．在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的，若样本容量是100，则中间一组的频数为（    ）

A．20 B．30 C．25 D．35

【答案】C

【分析】由频率分布直方图中各小矩形表示的意义，求出中间一组的频率即可得解.

【详解】设中间1个长方形的面积为，则其他4个长方形的面积之和为．由得，所以中间一组的频数为．

故选：C.

19．的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（    ）．

A． B． C．36 D．84

【答案】B

【分析】由已知可得，求出，然后求出二项式展开式的通项公式，令的次数为零求出的值，代入通项公式可求得结果.

【详解】因为的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，

所以，得，

所以展开式的通项公式为，

令，得，

所以展开式中的常数项是，

故选：B

20．已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求得椭圆的左右焦点，设，由题意可得，代入椭圆方程求得，再由向量共线的坐标表示可得的坐标，代入椭圆方程，化简整理，由椭圆的离心率公式可得所求值．

【详解】设椭圆的左、右焦点分别为，，

设，，由垂直于轴可得，由，可得，

设，由，可得，，

解得，，故，代入椭圆方程可得，

所以，即，所以离心率.

故选：A.

二、填空题

21．在中，已知，，，若，则          ．

【答案】

【分析】由余弦定理可得出关于的等式，结合可解得的值.

【详解】因为，，，

由余弦定理可得，

即，因为，解得.

故答案为：.

22．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为        .

【答案】

【解析】利用圆的面积公式和圆锥侧面积公式可得到方程组，解方程组求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长，再利用勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积即可.

【详解】设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r，h，l，则解得所以h＝ .圆锥的体积V＝Sh＝.

故答案为：

【点睛】考查了圆锥的侧面积公式和圆锥体积公式，考查了数学运算能力.

23．已知向量，若，则实数          ．

【答案】

【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：,,

由向量共线的坐标运算可得：，求解即可.

【详解】解:因为向量，

所以,,

又，

所以,

解得,

故答案为.

【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.

24．在等比数列中，，，则公比q为          ．

【答案】2

【分析】根据等比数列求和公式列方程组求解即可.

【详解】当时，，无实数解；

当时，由题知，，

两式相除得，即，解得.

综上，.

故答案为：2

25．过双曲线x2－＝1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，则|AB|＝        .

【答案】

【分析】求出直线的方程，与双曲线方程联立，再利用弦长公式计算，即可得到答案；

【详解】，设的方程为：，代入得：，

设，则，

，

故答案为：

三、解答题

26．已知函数（且）图象过点．

(1)求函数的解析式；

(2)判断的奇偶性并证明．

【答案】(1)

(2)函数是奇函数，证明见解析

【分析】（1）根据函数解析式代入点坐标求解参数即可得函数解析式；

（2）根据奇偶性的定义判断证明即可.

【详解】（1）由，得：

∴函数的解析式为；

（2）函数是奇函数.

证明：由（1）知：，

函数的定义域为R，定义域关于原点对称

所以

故函数是奇函数.

27．已知等差数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设等比数列满足，，求的前6项和.

【答案】(1)

(2)21

【分析】（1）根据等差数列满足：，，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解；

（2）根据，，求得其公比，再利用等比数列的前n项和公式求解.

【详解】（1）解：由题意，得：，

解得：，，

∴数列的通项公式为；

（2）由（1）知：，，

∴数列的公比，

∴的前6项和为.

28．函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)求的单调递增区间．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据函数的图象可确定A以及函数周期，进而求得，利用最值求得，即得函数解析式；

（2）利用正弦函数的单调性即可求得答案.

【详解】（1）由函数图象可得,

即，

根据图象可得 ，解得，

图为，所以，所以；

（2）令，解得 ，

故的单调递增区间为.

29．四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，点E在棱上．

(1)求证：平面平面；

(2)当且E为的中点时，求与平面所成角的大小．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）连接交于点O，易得，再由底面，得到，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；

（2）连接，由（1）知平面，得到为与平面所成的角求解.

【详解】（1）证明：如图所示：

连接交于点O，

∵四边形是正方形，

，

底面，底面，

，

又，，平面，

平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）连接，，，

平面，由（1）知平面，

为与平面所成的角，

在中，，，

故与平面所成的角为.

30．已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据点在椭圆上，离心率及的关系，可求得，写出方程.

（2）设出的方程与椭圆方程联立，用表示，又直线与以为圆心的圆相切于点，且，得为中点，，利用向量数量积为建立方程求得.

【详解】（1）在上，即，又，解得：，

椭圆C的方程：

（2）因为点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），所以斜率一定存在.

设：，

因为，，，

直线和椭圆方程联立得,得，

，

因

，则，

因为直线与以为圆心的圆相切于点，且，即为中点，,

则，，

，,

因为，所以,得，

得（舍去），，

故直线的方程为或.