2022-2023学年山东省德州市第一中学高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省德州市第一中学高二下学期期末数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市第一中学高二下学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】，，，故选：C.2．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题意可得在区间上恒成立，分离参数求出的范围，根据集合间的关系即可判断.【详解】若函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立.时，,所以.所以“”是“”的充分不必要条件，即“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件.故选：A3．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用对数函数的性质判断即可.【详解】因为，则，故，所以；因为，则，故，所以；则有．故选：B.4．函数的部分图象大致形状是（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】C【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以时的函数值的正负判断可得答案.【详解】由，，定义域关于原点对称，得，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD；当时，，，，所以，排除A.故选：C.5．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（    ）附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关B．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关【答案】D【分析】由题意，由独立性检验的原理即可得解.【详解】由题意，，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关，有99%的把握认为英语词汇量与阅读水平有关.故选：D.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.6．已知是等差数列,公差,且成等比数列,则等于A． B． C． D．【答案】B【详解】∵成等比数列，∴，∴整理得，又∴∴选B．7．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（    ）A．2 B．0 C．1 D．【答案】D【分析】通过对已知条件的转化，得出函数是周期函数.利用函数周期性转化求值即可.【详解】因为，所以，且，则，又可得，，故，所以函数是周期的周期函数，．故选：D．8．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目条件可构造函数，利用导函数判断出函数单调性，将不等式转化成，即在上恒成立，求出函数在上的最大值即可得的取值范围.【详解】设，，所以函数在上为增函数．由的定义域为可知，得，将不等式整理得，即，可得在上恒成立，即在上恒成立；令，其中，所以，令，得．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以，即故选：B． 二、多选题9．已知非零实数，满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用作差法，结合指数函数的单调性，可得答案.【详解】对于A，由，则，，故A正确；对于B，由，则，由函数在上单调递增，则，故B正确；对于C，，当时，，故C错误；对于D，由，根据函数在上单调递增，则，即，故D正确.故选：ABD.10．已知定义域为的函数对任意实数、满足，且，．其中正确的是（    ）A． B．为奇函数 C．为周期函数 D．在内单调递减【答案】BC【分析】给题中恒成立的等式赋值，对于A，令进行判断，对于B，令进行判断，对于C，令进行判断，对于D，举例判断.【详解】对于A，令，得，因为，，所以，所以，所以A错误，对于B，令，则，因为，所以，所以为奇函数，所以B正确，对于C，令，则，所以，所以，所以，所以，所以的周期为，所以C正确，对于D，因为，，，的周期为，所以，令，则，所以，得，所以，所以在上不单调，所以D错误，故选：BC11．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，前项的和为，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C．公积为 D．【答案】CD【分析】由题可知，对任意的，（为常数），推导出，结合定义可得出，再结合已知条件求出的值，逐项判断可得出合适的选项.【详解】由题可知，对任意的，（为常数），若，则，可得，的值未知，则的值不一定为，故，则对任意的，，所以，，故，A对；因为，则，所以，，解得，C错；，B对；，D错.故选：CD.12．已知函数，则以下结论正确的是（    ）A．在上单调递增B．C．方程有实数解D．存在实数，使得方程有4个实数解【答案】BCD【分析】对于A项，利用导函数计算即可判定，对于B项，通过求导判定函数单调区间，再比较自变量即可；对于C项，求导判定函数的极值再数形结合即可判定，对于D项，分类讨论，分离参数求导函数及数形结合即可判定.【详解】由，显然当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，故A错误；对于B项，易知，由在上单调递增可知B正确；对于C项，由上知在处取得极小值，而，故C正确，如图所示；  对于D项，，即，当，显然成立，即是其一根，当时，原方程等价于，令，令，解得，即在上单调递减，令，解得或时，即在和上单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值，，又时，，可得的大致图象，如图所示，  当时，有三个不同的根，且均不为零，综上所述D正确；故选：BCD 三、填空题13．已知过原点的直线与曲线相切，则直线的斜率为      ．【答案】【分析】根据题意，设出切点，然后求导，根据切线的斜率为切点处导数值即可得到结果.【详解】由题意可得，设该切线方程，且与相切于点，，整理得，∴，故答案为：.14．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为      ．【答案】【解析】由题意，当时，单调递增，当时，单调递增，则等价于或，求解即可．【详解】由题意，当时，单调递增，当时，单调递增，则等价于或即或或解得或．故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查不等式求解，函数的奇偶性，函数的单调性与单调区间，考查运算化简的能力，属于中档题．15．已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为        ．【答案】【分析】根据对数函数的性质得，代入直线方程得，再根据基本不等式可求出结果.【详解】令，即，得，故，由在直线上，得，即，因为且，，所以且，，所以.当且仅当，即，即，时，等号成立.故的最小值为.故答案为： 四、双空题16．已知数列的前n项和为，现将该数列按如下规律排成个数阵：按行排列，第行有项，每一行从左到右项数依次增大，记为该数阵中第行从左到右第个数的坐标，则坐标为对应的数为        ；对应的坐标为        【答案】     41     【分析】利用，求出，将该数列按第n行有个数排成一个数阵，可求对应的数，进而可求对应的坐标．【详解】∵数列的前n项和为，∴，时，，又时，上式成立，∴，将该数列按第行有个数排成一个数阵，如图，由该数阵前n行有：项，前四行共有15项，∴该数阵第5行从左向右第5个数字为；又∵，项，所以，故应排第11行第个位置，故对应的坐标为．故答案为：①41；②．     五、解答题17．已知集合，集合，其中．(1)若，求﹔(2)设命题p：，命题q：，若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）把代入集合，再由交、并、补集的混合运算得答案；（2）由是的充分不必要条件，得，，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】（1），或．若，则或，，；（2）若是的充分不必要条件，或，则，，解得．的取值范围是．18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求，的值；(2)若存在，使成立，求的取值范围．【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）由及即可求解；（2）求出函数的单调性，不等式可转化为，根据二次函数的最值即可求解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以将代入，解得，经检验符合题意，所以，，.（2）由（1）知：函数，所以函数在上是减函数.因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以， 所以，令，题意可知：问题等价转化为，又因为，所以,故的取值范围为.19．设正项数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据推出，再由等差数列的通项公式可求出结果；（2）根据错位相减法可求出结果.【详解】（1）当时，，得，当时，，则，化简得，又，所以，．所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以；（2）因为，，所以，所以，，所以，所以，整理得.20．已知函数（为自然对数的底数），函数．(1)求函数的单调区间；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)单调递减区间为，；单调递增区间为(2) 【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再得到、与的关系表，即可得解；（2）参变分离可得在上恒成立，令，，利用导数求出函数的最大值，即可得解.【详解】（1）函数定义域为，又，  令，解得，所以、与的关系如下所示：单调递减单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.（2）不等式在上恒成立，等价于不等式在上恒成立，故不等式在上恒成立，    令，，则，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以，所以．21．某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.  12.52223.5157.5168004.51254270表中，.(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.【答案】(1)；(2)；(3)30万元. 【分析】（1）由散点图可以判断更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（2）令，建立y关于的线性回归方程，再利用最小二乘法求出 y关于μ的线性回归方程即得解；（3）求出，再利用导数求函数的最值得解.【详解】（1）由散点图可以判断更适宜作为年研发费x的回归方程类型.（2）令，所以. ，，所以y关于μ的线性回归方程，因此，关于x的回归方程为.（3）由（2）可知，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当研发费为30万元时，年利润z的预报值最大.22．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：不等式恒成立．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；（2）依题意恒成立，令，，利用导数说明函数的单调性，只需证明即可.【详解】（1）定义域为，，当时恒成立，所以在上单调递减，当时，所以当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，综上可得，当时在上单调递减；当时在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，则不等式恒成立，即恒成立，令，，则，令，，则，所以在上单调递增，又，，所以存在唯一实数使得，所以当时，即，所以在上单调递减，当时，即，所以在上单调递增，所以，又，即，所以，则，所以，令，，则,所以在上单调递减，所以，所以，即，所以恒成立，即不等式恒成立.