2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高二下学期期末考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；

【详解】由，而，

所以.

故选：A

2．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据对数函数中真数大于0与零次幂中底数不等于0列式求解即可.

【详解】由题意知，且，

故函数的定义域为.

故选：B.

3．下列关于函数的单调性的描述中，正确的是（    ）

A．在上是增函数 B．在上是减函数

C．在上是增函数 D．在上是减函数

【答案】C

【分析】根据幂函数的知识可得答案.

【详解】在上是增函数

故选：C

4．命题“”的否定是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【分析】根据含全称量词的命题的否定方法求其否定，可得结论.

【详解】命题“”的否定是“”，

故选：C.

5．已知，则的最小值为（    ）

A． B． C．4 D．5

【答案】D

【分析】根据题意利用基本不等式即可求得其最小值.

【详解】由可知，利用基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，

即的最小值为5.

故选：D

6．已知向量，若与垂直，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】由，可得，即可得到方程，解得即可；

【详解】，且，

，即，解得：

故选：B.

7．下列选项中，能够确定直线a与平面α平行的是（    ）

A．，，，

B．，，

C．，，

D．，，C，，，且

【答案】C

【分析】利用直线与平面平行的判定定理即可求解.

【详解】对于A，因为，，，，则与面：平行或直线在面内，故选项A错误；

对于B，若，，，则与面：平行或直线在面内，故选项B错误；

对于C，根据线面平行的判定定理知，，，则，故选C正确；

对于D，若，，C，，，且，则与平面：相交、平行、或直线在面内，故选项D错误，

故选：C.

8．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(    )

A．，， B．，， C．，， D．，，

【答案】B

【分析】结合已知条件首先求出三个年级的总人数，然后利用样本容量分别乘以各个年级的抽样比即可求解.

【详解】由题意可知，三个年级共有(人)，

则高一抽取的人数为，

高二抽取的人数为，

高三抽取的人数为.

故选：B.

9．的内角的对边分别为，若，则（    ）

A．2 B． C．3 D．

【答案】D

【分析】根据余弦定理求解即可.

【详解】由余弦定理得，得．

故选：D

10．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数的最小正周期为，可得，令，分析即得解

【详解】由题意，函数的最小正周期为，

故

即

令

即

令，可得，故A正确；

BCD选项中，不存在与之对应，故错误

故选：A

11．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的加减法运算结合平面向量基本定理求解即可.

【详解】因为平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，

所以，

因为，，

所以

故选：B

12．若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由偶函数的性质且，可得,时的取值范围，再将目标式转化可得 或，求解不等式即可.

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，所以，

所以在上，时的取值范围是 ，

又由偶函数的对称性可知，在上，的的取值范围是，

则时的取值范围是 ，

所以 或

解得的取值范围为 ，

故选：C

二、填空题

13．若复数满足（是虚数单位），则         

【答案】

【分析】由条件可得，然后可得答案.

【详解】因为，所以，所以

故答案为：

14．若函数为偶函数， 且当时，， 则        .

【答案】/

【分析】利用偶函数的定义即可求解.

【详解】当时，，所以，

又因为为偶函数，所以．

故答案为：.

15．若，，则       

【答案】

【分析】先根据商数关系化弦为切求出，再根据利用两角和的正切公式即可得解.

【详解】，解得，

则.

故答案为：.

16．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为   .

【答案】2

【分析】设第五个数为，由数据的平均数公式求得 ，再根据方差的公式计算

【详解】解：设第五个值为，则，即，

则样本方差为，

故答案为：2.

17．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则            

【答案】

【分析】直接根据左正右负的平移原则即可得到答案.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象；

故答案为：.

18．已知以为起点的向量，在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1，则      .

【答案】2

【分析】以为坐标原点建立直角坐标系，根据向量坐标化运算即可得，再利用向量数量积的坐标运算即可得到答案.

【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系，

设一小格为1单位，则，，，

则，

故答案为：2.

三、解答题

19．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．

(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；

(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

【答案】(1)24.4小时

(2)

【分析】（1）根据平均数计算公式直接计算可得；

（2）列举出所有可能情况，然后由古典概型概率公式可得.

【详解】（1）甲班样本数据的平均值为，

由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；

乙班样本数据的平均值为，

由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．

（2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为，乙班“过度熬夜”的有2人，记为，

从中任取2人，有，共10种可能，

其中都来自甲班的有，共3种可能，

所以所求概率．

20．已知函数

(1)求与的值；

(2)若，求的取值范围；

(3)当时，，求的取值范围．

【答案】(1);

(2)

(3)

【分析】(1)根据分段函数求函数值即可；(2)分情况讨论解不等式即可；(3)解指数不等式即可求解.

【详解】（1）,.

（2）若，解得，

若，，即解得，

所以的取值范围为.

（3）当时，,

即解得，所以的取值范围为.

21．设函数.

（1）求的最小正周期以及单调增区间；

（2）若，，求的值.

【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据降次公式、二倍角公式和辅助角公式，可化简，利用求得周期为，将代入可求得增区间为；（2）依题意有，，由于所以，所以，利用两角差的正弦公式，可计算.

试题解析：（1），

∴的最小正周期为.

由，得，.

的单调增区间为：

.

（2），∴，

∵，，

∴，，

.

22．如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．

(1)证明：∥平面．

(2)证明：平面．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）利用线面平行判定定理证明即可；

（2）利用线面垂直的判定定理证明即可

【详解】（1）连接，如图所示：

因为是矩形，是的中点，

所以是的中点

因为是的中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面．

（2）因为，且，

所以

所以，

因为平面平面，且平面平面，

，平面

所以平面，

因为平面，

所以，

又，且平面，平面，

所以平面．