河南省郑州市管城外国语2023-2024学年八年级上学期数学入学考试题（含答案）

2023-2024学年上学期八年级数学开学练习题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 计算2⁻³的结果是( )

B. C. – 8D.8

2. 已知△ABC 的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是( )

A. a²+b²=c²                B. ∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 5

C. ∠A=∠C-∠B                D. a=1, b=2,  c=

3.下列说法中，错误的是( )

A. 2是2的平方根之一   B. 2是4的算术平方根

C. 3的平方根是3的算术平方根  D. -2的平方是2

4.下列运算正确的是( )

5.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为( )

A. 3                 B. 6                  C. 8                   D. 5

6.在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=9, BC=12, 则点C到斜边AB的距离是( )

C. 9         D. 6

7.如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形 D的面积之和为( )

A. 11                B. 14                 C. 17                 D. 20

8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一达底部的直吸管在罐内部分a的长度x(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)范围是()

A.12≤x≤13          B.12≤x≤15             C.5≤x≤12         D. 5≤x≤13

9.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为(

或D.4或

10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆恰好过点B.若 AB=8, BC=6, 则阴影部分的面积是(  )

A. 100π-24 B. 100π-48 C. 25π-24 D. 25π-48

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.某种花粉的直径是0.000023毫米,数据0.000023用科学记数法表示为.

12.81的平方根是.

13.一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为 .

14.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是.

15.如图，由图中的信息可知点P表示的数是.

 三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(8分)(1)

17. (8分)如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、 C均为格点.

(1)求△ABC的面积.

(2)通过计算判断△ABC的形状.

18.(7分)地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：

(1)上表中自变量x是，因变量y是.

(2)请写出y与x的关系式.

(3)根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.

19. (10分)如图, ∠ABC=90°, AB=6cm,AD=24cm, BC+CD=34cm,其中点C是直线l上的一个动点，当点C在离点B多远处时，△ACD 是以DC为斜边的直角三角形?

20. (10分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步(两步=10尺)，此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度.

21.(8分)阅读下面问题:

试求：(2)当n为正整数时，

(3)求的值.

22.  (12分)如图,长方体的长BE≈15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上.且CM=5cm

(1)求线段 DM的长

(2)一只蚂蚁如果耍沿着长方体的表面从点A爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少?

23. (12分)公元3世纪初，我国学家赵爽证明勾定理的图形称为“弦图”. 1876年类国总统Garfeild用图1(点 C、点 B、点 C'三点共线)进行了勾股定理的证明. △ACB 与△BC'B'是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c.

请用此图1证明勾股定理.

扩展应用1：如图2，以△ABC 的边AB 和边 AC为边长分别向外作正方形 ABFH 和正方形 CED,过点F、E分别作BC的垂线段 FM、EN, 那么FM、EN、BC的数量关系是怎样?：说明理由.

扩展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形 ABCD，已知点A和点C分别在直 m、n上,过点D作直线l∥n∥m, 已知l、n之间距离为l, l、m之间距离为2. 直接出正方形的面积是.

参考答案

一、选择题1-5CBBCB   6-10ACACC

二、填空题

11.2.3

12.

13. 2

14.10cm

15.-2+

三、解答题

16.(1)原式=6-5+3=3                (2)原式=3-9+1-1=-6

17.(1)

(2)AC=  BC =    BC==，直角三角形

18.(1)深度x,温度y(2)y=35x+20(3)y=35x+20=35

19.解: ∵BC与CD的长度之和为34cm,

∴设BC=xcm,则CD= (34-x ) cm.

∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,

∴AC²=AB²+BC²=6²+x².

∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,

∴AC²=CD²-AD²= ﹙34-x﹚²-24²,

∴6²+x²=﹙34-x﹚²-24²,

解得x=8,

即BC=8cm.

答：当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.

20. 解: 设OA=OB=x尺,

∵EC=BD=5尺, AC=l尺.

∴EA=EC-AC=5-1=4(尺),

OE=OA-AE=(x-4)尺,

在Rt△OEB中, OE= (x-4) 尺,OB=x尺,EB=l0尺.

根据勾股定理得：x²=﹙x-4﹚²+10²,

整理得: 8x=116,

即2x=29,

解得: x=l4.5,

答：秋千绳索的长度是l4.5尺.

21.解：

 (2)当n为正整数时，

(3) =1-

22. 解：(1)AB=CD，DM=

(2)只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图

∵长方体的宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm

要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，

23. 解:∵点C、点B、点三点共线，.

∴四边形是直角梯形，

∵△ACB与'是一样的直角三角板，

是等腰直角三角形，

所以 S梯形

所以

a²+2ab+b²=ab+ab+c².

∴a²+b²=c²;

拓展1. 过A作AP⊥BC于点P,

则∠BMF=∠APB=90°,

∵∠ABF=90°,

∴∠BFM+∠MBF=∠MBF+∠ABP,

∴∠BFM=∠ABP,

在△BMF和△ABP中,

∴△BMF≌△ABP(AAS),

∴FM=BP,

同理,EN=CP,

∴FM+EN=BP+CP,

即FM+EN=BC,

故答案为: FM+EN=BC;

拓展2. 过点D作PQ⊥m,分别交m于点P,交n于点Q,如图3,

则∠APD=∠ADC=∠CQD=90°,

∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠CDQ=90°,

∴∠DAP=∠CDQ,

在△APD和△DQC中,

∴△APD≌△DQC(AAS),

∴AP=DQ=2,

∵PD=1,

∴AD²=2²+1²=5,

∴正方形的面积为 5，

故答案为: 5.