2022-2023学年重庆市长寿区高二下学期期末数学试题（B卷）含答案

这是一份2022-2023学年重庆市长寿区高二下学期期末数学试题（B卷）含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市长寿区高二下学期期末数学试题（B卷） 一、单选题1．复数（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的乘法法，准确计算，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得.故选：D.2．某射击运动员连续射击10次，命中环数如下表：命中球数78910频数2341则这组数据的中位数和众数分别为（　　）A．4，4 B．3.5，4 C．8.5，9 D．9，9【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义求解.【详解】由已知该运动员射中7环2次，8环3次，9环4次，10环1次，射中9环的次数最多，所以命中环数的众数为，将所有数据按从小到大排列可得，所以命中环数的中位数为，故选：C.3．下列函数是偶函数的是（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案.【详解】A选项，是奇函数，A选项错误.B选项，是偶函数，B选项正确.C选项，是非奇非偶函数，C选项错误.D选项，是非奇非偶函数，D选项错误.故选：B4．某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（    ）A．50人 B．60人 C．65人 D．75人【答案】D【分析】根据分层抽样的定义求解即可.【详解】由题可知，三个年级共有人，抽样比例为，则抽取的学生中，高三年级有人.故选：D.5．的内角的对边分别为，若，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】利用正弦定理以及大边对大角即可求解．【详解】因为，则由正弦定理可得：，又，且，所以或．故选：．6．对于任意实数，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据题意，由函数在上单调递增即可判断.【详解】因为函数在上单调递增，当时，可得，故充分性满足；当时，由在上单调递增，可得，故必要性满足；所以“”是“”的充要条件.故选：C7．袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是  （    ）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】B【分析】根据条件概型的知识求得正确答案.【详解】依题意，在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是.故选：B8．在的展开式中，的系数为（    ）．A． B．5 C． D．10【答案】C【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．9．已知D是的边BC上的点，且，则向量（    ）.A． B．C． D．【答案】C【分析】根据向量的加减法以及数乘的运算，可得答案.【详解】由题意作图如下：  由，则，.故选：C.10．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据上下底面半径及母线长求出圆台的高，再由圆台体积公式求解.【详解】因为圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，所以圆台的高，所以，故选：D 二、填空题11．设集合，则           ．【答案】【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集含义得，故答案为：. 三、双空题12．为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表： 爱运动不爱运动合计男生m1230女生8 20合计 n50则m＝       ，n＝      ．【答案】     18     24【分析】完善列联表，即可得解；【详解】依题意可得列联表如下： 经常打篮球不经常打篮球合计男生181230女生820合计50故；故答案为：；； 四、填空题13．若函数（且），则函数恒过定点     ．【答案】【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于，所以函数恒过定点.故选：14．已知正实数满足，则的最小值等于        ．【答案】【分析】根据题意，由基本不等式即可得到结果.【详解】因为，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值等于.故答案为：15．已知是定义域为的奇函数，当时，，则       ．【答案】【分析】由奇函数的性质可得，由此可求，再由，结合所给解析式求.【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，所以， ，又当时，，所以，，所以,故答案为：. 五、解答题16．已知向量.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示列方程，解方程求即可；（2）根据向量加法运算及模的坐标表示列出方程，解方程求即可.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）由已知，则，解得：或.17．已知函数.(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；(2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式，解不等式即可；（2）利用判别式即可解决.【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，所以，解得.（2）若对一切实数都成立，则，解得.18．某校高中数学兴趣小组有名同学，其中名男生名女生，现从中选人去参加一项活动．(1)求选出的人中，恰有名男生的概率；(2)用表示选出的人中男生的个数，求的分布列．【答案】(1)(2)分布列见解析 【分析】（1）根据古典概型的概率公式结合组合知识和分步乘法原理，即可求解.（2）先求出随机变量的取值，求出其对应的概率，最后列出表格写出分布列即可.【详解】（1）选出的2人中恰有1名男生的概率是.（2）的值可取，则，， .所以的分布列如下：19．若函数(1)求函数的最小正周期；(2)若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而求出函数的最小正周期；（2）先求出的解析式，从而利用整体法求解函数的值域.【详解】（1），则函数的周期为；（2）函数的图象向右平移得：，因为，所以，故，当时，，当时，，，故函数的值域为...20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．(1)求证：EF∥平面PBC；(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．(3)若，求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3). 【分析】（1）利用已知条件和中位线的性质得线线平行，利用线面平行判定定理即可证明线面平行；（2）利用已知得出线面垂直，利用面面垂直判定定理即可证明面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，由两法向量所成角的余弦值即可得到二面角的余弦值.【详解】（1）取PC的中点为G，连接FG，BG，则因为F，G分别是PD，PC的中点，所以，且，又因为点E是AB的中点，，，所以且，所以且，即四边形BEFG是平行四边形，所以平面PBC，平面PBC，所以EF平面PBC.（2）取AC与BD的交点为点O，连接PO，因为PB=PD，点O是BD的中点，所以，又因为四边形ABCD是菱形，所以，由，，，平面，平面，得平面.又因为平面，所以平面PBD⊥平面PAC.（3）因为 ，为的中点，所以又由（2）知，又，平面，平面，所以平面，以点O为原点，OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为，所以在等边中，，在直角中，，所以，设平面PAB的法向量为，则，，，由，得，取，得.设平面PBC的法向量为，则，，，由，得，取，得，所以，由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的平面角的余弦值为.