江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（含答案）

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丰城中学2023-2024年度上学期初三入学质量监测试卷数学范围:九年级上册     2023.9.1一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2. 如下图一，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（）A.  B.  C.               D. 3. 如下图二，直线与半径为2的相切于点C，点D、E、F是上三个点，，若，则的度数为（　　）A. 60° B. 90°              C. 30°              D. 75°4. 星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（  ）A.               B.               C.               D. 5. 如上图三，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（　　）A. （ B.  C. 2π D. π6.如上图四，抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（    ）A.               B.               C.               D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.  某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是______．8. 将抛物线绕顶点旋转后得到抛物线的解析式为_____．9. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______．10.  如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x＝﹣2，若y＞0，则x的取值范围是　   　．11. 如图，在中，，以直角边为直径作半圆交于点D，以为边作等边△ADE，延长交于点F，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果不取近似值）12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，半径为的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当_________时，与坐标轴相切．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 按要求解方程.（1） (公式法)；（2） (因式分解法). 14. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．  15. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2、3、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请用树状图求出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率． 16. 已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD． 17. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．    四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，求证为直角三角形；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，等腰三角形？19. 某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作于点H，并测得分米，分米，分米．  解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；(2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由；(3)当绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。20. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值．   五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为元/千克（且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值；（3）市政府每日给农户补贴元后（为正整数），发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的的值．   22. 请仔细阅读以下材料：定理一：一般地，如图，四边形中，如果连接两条对角线后形成的，则四点共圆．我们由定理可以进一步得出结论：，，．定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．探究问题：如图，在△ABC和△EFC中，，，，连接交于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）请直接写出___________度，___________度；（3）若，求证．  六、（本大题共12分）23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点坐标．（3）如图1，为直线上方的抛物线上一点，轴交于点，过点作于点．设，求的最大值及此时点坐标