2022-2023学年重庆市西南大学附属中学高二下学期期末数学试题含答案

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西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试高二数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3. 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Z，集合Z，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知p：，q：，则p是q的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 若不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ）A  B. C.  D. 4. 从装有3个红球和4个白球的袋子中不放回地随机取出3个球，若取出的球中有红球，则取出的球全是红球的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（    ）种不同的参加方法A. 72 B. 144 C. 216 D. 2406. 函数的图象大致为（    ）A.    B.   C.    D.   7. 已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 8. 已知，，，则的最小值为（    ）A. 4 B. C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（    ）A. 经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数B. 样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系C. 决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好D. 经验回归方程相对于点残差为－0.510. 已知，则（    ）A. 为奇函数B. 在上单调递减C. 值域为D. 的定义域为11. 已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（    ）A.  B. 展开式的各项系数和为243C. 展开式中奇数项的二项式系数和为16 D. 展开式中有理项一共有3项12. 已知函数满足，且，则（    ）A. 不可能偶函数 B. 若，则C.  D. 若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量，则______.14. 现有9名同学按照身高从高到低排成一排，体育老师决定让其中3人出列，要求相邻两人不能同时出列，则满足条件的出列方法有______种（用数字作答）.15. 已知函数为偶函数，且，当时，，则函数的图象与的图象一共有______个公共点.16. 已知，，直线l既和的图象相切，又和的图象相切，记直线l的斜率为，则______（其中表示不超过x的最大整数）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合.（1）若，求；（2）若，求a取值范围.18. 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据： 运动达标运动不达标合计男 女  合计    （1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.附： 19. 已知.（1）求单调区间；（2）点为图象上一点，设函数在点A处的切线为直线l，若直线l与x轴交于点，求c的最大值.20. 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.（1）该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；（2）数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.附：，则，，21. 已知.（1）若，求的极值；（2）若，，，且，其中，，求证：.22. .（1）求在上的最小值；（2），且，，，求a的取值范围.