江苏省徐州市东苑中学五校联盟2022-2023学年上学期学情检测九年级数学试卷

2022-2023学年度第一学期五校联盟学情检测

九年级数学试卷

（时间：90分钟  总分：140分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）

1.关于一元二次方程x²-4x+4=0根的情况，下列判断正确的是（    ）

A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根

C.有且只有一个实数根         D没有实数根

2.将二次函数y=（x+3）²-1图象沿x轴向右平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）

A.y=（x+5）²-1    B.y=（x+3）²+1    C.y=（x+1）²-1     D.y=（x-1）²-3

3.已知，那么的值为（    ）

A      B.     C.    D.

4. 三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，另两边的长度之和是（    ） A. I5 cm     B. 18 cm     C.21cm     D.24cm

5.如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（    ）

A.(2,5)    B.(5,2)     C.(2,6)    D.(6,2)

第5题图           第6题图            第8题图

6.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（    ）

A.30°   B.45°   C.60°   D.75°

7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

8. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分，下列判断中：

①abc>0；②b²-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，）（-2，）均在抛物线上，则；⑤当-3<x<1时,y<0;其中正确的个数有（    ）

A.2    B.3     C.4     D.5

 第12题图         第13题图               第14题图

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

9. 在比例尺是1：4000徐州市地图上，民主南路的长度约为25cm它的实际长度为       m

10.某商品经过连续两次提价售价由原来的每件16元提到每件25元，平均每次提价的百分率为x，根据题意可列方程为          

11.已知圆锥的底面圆半径为3cm，其母线长为6cm，则它的侧面积等于       cm²

12.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，弦CD=6，则弦BE=    

13.如图，一个拦水坝的横断面，迎水坡AB的坡度是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是    m

14.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE ，还需要添加一个条件           

15.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=       

第15题图           第16题图               第17题图                第18题图

16.如图，点B为线段AC的黄金分割点，AB>BC，若AC=20cm，则AB的长            m;

17.如图，在□ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若=5，则=      

18.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为             （结果保留Π）

三、解答题（大题共7小题，共86分）

（12分）（1）计算     （2）解方程：x²-2x-1=0

20（10分）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，2）、B（-4，0）、C（-4，-4）。

（1）在y轴右测、以O为位似中心，将△ABC按相似比为1：2缩小，画出△

（2）写出△各顶点的坐标；

（3）若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），则点M的对应点的坐标是        

21、（10分）如图，上海世博园内一个矩形花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同的花草、已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

22、（10分）如图，为了测量某山的高度、甲在山顶测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为100米，已B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（结果保留根号）

23、（14分）如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点 D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F。

（1）若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；

（2）若DE²=EFEA，求证：AE平分∠BAD。

24.（14分）如图（1），△ABC中，AC=b，AB=c，CD⊥AB于点D。由直角三角形边角关系，可将三角形的面积公式变形为=bcsinA①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半

如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠ACD=，∠DCB=，

∵=+，由公式①，得ACBCsin（+）=ACCD sin+BC CD sin，即： ACBCsin(+)=ACCDsin+BCCDsin②。

（1）请证明等式：sin(+)= sincos+cossin；

（2）请利用结论求出sin75°的值。

25.（16分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+x+c的图像经过点C（0，2）和点D（4，-2），点E是直线y=-x+2的图像与二次函数图像在第一象限内的交点。

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME，求四边形COEM面积的最大值；

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标。