2022-2023学年河南省濮阳市高二下学期期末数学试题含答案

高中二年级学业质量监测

数学

2023.06

注意事项：

1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案正确填写在答题卡相应位置.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.在等差数列中，已知，则数列的公差为（    ）

A.1    B.0    C.-1    D.2

3.已知，那么（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知随机变量，且，则（    ）

A.0.1    B.0.2    C.0.3    D.0.6

5.某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据如下表所示

由表格数据可得到关于的经验回归方程为，则第6天的残差为（    ）

A.-0.08    B.2.12    C.-2.12    D.0.08

6.已知函数导函数的图象如图所示，则（    ）

A.在上单调递增

B.在上单调递减

C.在处取得最大值

D.在处取得最小值

7.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ）

A.72种    B.60种    C.54种    D.36种

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（    ）

A.若两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；

B.在经验回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；

C.若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.

D.线性经验回归方程一定过样本中心.

10.五个人并排站在一起，下列说法中正确的是（    ）

A.若不相邻，有72种排法；

B.若在正中间，有24种排法；

C.若在左边，有24种排法；

D.若相邻，有24种排法；

11.已知的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，则（    ）

A.

B.展开式中有理项有2项

C.第4项为

D.第3项二项式系数最大

12.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（    ）

A.    B.数列是等比数列

C.    D.

第II卷（非选择题共90分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知离散型随机变量的方差为1，则__________.

14.甲､乙两位选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.4，若采用3局2胜制（无平局），则甲最终获胜的概率为__________.

15.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为__________.

16.已知定义在的函数满足任意成立，且，则不等式的解集为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知数列.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求在区间上的最值.

19.（本小题满分12分）

某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表；

（1）求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；

（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）

（2）求年销售量关于年投资额的经验回归方程.

参考公式：样本相关系数

经验回归方程中

参考数据

20.（本小题满分12分）某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

（2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.

附：

21.（本小题满分12分）

小李下班后驾车回家的路线有两条.路线一：经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线二：经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率为.假设两条路线全程绿灯时驾车回家的时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立.

（1）若小李下班后选择路线一驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率；

（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1分钟，为了使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：分钟）的期望最小，小李应该选择哪条路线？请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有极小值点，极大值点，且对任意，求实数的取值范围.

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数学参考答案

一､选择题

1.B  提示：，故故选B.

2.A  提示：由等差数列性质可知，所以，设等差数列的公差为，则故选A.

3.D  提示：由条件概率公式得，故选D.

4.C  提示：，故选.

5.A  提示：

根据线性经验回归方程过样本中心，故有，则有此时，当时，，残差，故选A.

6.B  提示：根据导函数图象，可知当单调递减；当单调递增；当单调递减；当单调递增.在处取得极大值，并非最大值；在处取得极小值，并非最小值.故选B.

7.B  提示：函数的定义域为，所以，即，令，得，或（不在定义域内舍去），由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得，综上可得，，故选B.

8.D  提示：四位学生应分成三堆，即为2人一堆，1人一堆，1人一堆，故有，故选D.

二､选择题

9.BD  提示：两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点；

故A错误；对于经验回归方程，当时，当解释变量每增加一个单位时，

响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故错误；由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.

10.AB  提示：若不相邻，则有，故正确；若在正中间，则有，故正确；若在左边，则有，故错误；若相邻，则有，故D错误.

11.ABC  提示：第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，故有，

则有，化简整理得，解得或（舍）.故A正确；，当和时，为整数，故和时展开式为有理项.故B正确.，故C正确；令，根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，故D错误.

12.AB  提示：由于每人每次只能选择两种套餐中的一种，所以，所以正确，

依题意，，则，又时，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，

当时，，所以，

所以正确，错误，故选.

三､填空题

13.9  提示：由于，又，故.

14.0.352  提示：.

15.  提示：设“从甲袋中取出的一个球为白球”，“从甲袋中取出的一个球为黑球”，“从乙袋中取出的一个球为白球”，则有

.

16.  提示：令，则，所以在减函数，又，由，可得，故不等式的解集为（填写也可以，填写不给分）.

四､解答题

17.解（1），

因为，所以，

故有，

所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列.

（2）由（1）知，，

所以，

18.解（1）

又函数的图象在处的切线方程为

所以，

解得.

（2）由（1）可知

令，解得，或.

当或时，；当时，.

故的增区间为和的减区间为

因为

所以在上的最大值为8，最小值为.

19.解（1）由题意，，

因为，所以变量和线性相关性程度很强.

（2）

根据得，

所以年销售量关于年投资额的经验回归方程为.

20.解（1）零假设为：数学成绩与语文成绩独立，

即数学成绩与语文成绩无关，

根据表中数据计算得

根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关.

（2），估计的值为.

21.解（1）设路线一遇到红灯的个数的随机变量为，则，

由对立事件概率公式得

所以若小李下班后选择路线一驾车回家，至少遇到一个红灯的概率为

（2）设路线一累计增加时间的随机变量为，则，

所以.

设路线二第个路口遇到红灯为事件，则，且相互独立，

设路线二累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为

则，

所以，

因为，小李应选择路线一.

22.解法一：

（1），

令，解得，或.

当时，

令得或，所以在和上单调递增，

令得，所以在上单调递减.

综上所述

当时，的递增区间为和的递减区间为

（2）当时，由（1）得；，且，所以.

当时，，符合题意；

当时，，

即，得

令得

令得

①若，即，则

当时，，所以在上单调递增；

所以，不符合题意：

②若，即，则在上单调递减，

所以成立

综上所述实数的范围为.

解法二：

（1）同解法一

（2）由（1）知，当时，

所以问题转化为任意

即

令，则

令，则

令，则

①若，则当时，，所以在上单调递增，

所以，即，所以在上单调递增，

所以，即，所以在上单调递增，

所以，即任意.

②若，则令，得.

当时，，所以在上单调递减.

此时，即，所以在上单调递减，

所以，即，所以在上单调递减，

所以，即当时，不成立.

综上所述实数的范围为.