2022-2023学年江西省临川一中等部分高中学校高二下学期第三次联考数学试题含答案

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江西省2023年5月部分高中学校第三次联考高二数学试题
高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性第二册第一章占20%，第二章第1节至第5节占30%，第二章第6节至第7节占50%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，当自变量由1变到1.1时，的平均变化率为（ ）
A. 1 B. 1.1 C. 2 D. 2.1
2. 若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3. 已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前项和，且是利的等比中项，则（ ）
A. 39 B. 40 C. 41 D. 42
6. 若函数在区间上单调递减，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 在一个宫格中，有如图所示的初始数阵，若从中任意选择个宫格，将其相应的数变为相反数，得出新的数阵，则新的数阵中的所有数字的和所能取到的最小非负整数为（ ）
1
2
3
4
5
6
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21
22
23
24
25

A. 1 B. 2 C. 24 D. 25
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 在上单调递增
B. 曲线在处的切线的斜率为0
C. 有1个极大值点
D. 有2个极小值点
10. 过点且与曲线相切的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数，则________．
14. 一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后秒内列车前进的距离为米，若列车刹车后30秒车停下来，则刹车过程中列车前进了________米．
15. 已知数列满足记，为坐标原点，则面积的最大值为_____________.
16. 已知函数存在两个极值点，且，则的取值范围为________，的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步装．
17. 求下列函数的导数．
（1）；
（2）．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在内有且只有一个零点，求值．
19. 已知数列满足．
（1）若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
（2）若是公差为2的等差数列，证明：．
20. 已知函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）设函数，求的最值．
21. 如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶形状为正四棱锥，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：

（1）设，将总造价表示为的函数；
（2）设屋顶侧面与底面所成的二面角为，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．
22. 已知函数有两个不同零点．
（1）求取值范围；
（2）若恒成立，求的取值范围．













江西省2023年5月部分高中学校第三次联考高二数学试题
高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性第二册第一章占20%，第二章第1节至第5节占30%，第二章第6节至第7节占50%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，当自变量由1变到1.1时，的平均变化率为（ ）
A. 1 B. 1.1 C. 2 D. 2.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均变化率的意义直接计算可得答案.
【详解】由题意得，故，
故，
即当自变量由1变到1.1时，的平均变化率为2.1，
故选：D
2. 若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义将已知等式变形整理为，即可得答案.
【详解】由可得，
即，
故选：C
3. 已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】由导数的几何意义可求出切线的斜率即为的范围，再根据斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】因为，即曲线在点处的切线的斜率，
所以倾斜角，即倾斜角的最小值为.
故选：A.
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用时，，可判断B，D；利用函数的导数判断时图像变化情况，可判断A，C.
【详解】当时，，故B，D错误；
又，当时，，当时，，
故时的图象是先下降后上升，故A错误，C正确，
故选：C
5. 已知等差数列的前项和，且是利的等比中项，则（ ）
A. 39 B. 40 C. 41 D. 42
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列的递推式可得时，，由此结合是利的等比中项，可列出，即可求得k的值，即得答案.
【详解】由题意等差数列的前项和，
故时，，
故，
又是利的等比中项，即，且，
则，由于，故，
故选：C
6. 若函数在区间上单调递减，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导数，根据在上单调递减，可得到在上恒成立，所以需，函数在上是减函数，所以，这样就可以求出结果.
【详解】，
在上单调递减，
在上恒成立，
所以在上恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，显然，需，
所以函数在上是减函数，
，，则m