2022-2023学年辽宁省实验中学名校联盟高二下学期6月份联合考试数学试题含答案

辽宁省名校联盟2023年高二6月份联合考试

数学

命题人：辽宁名校联盟试题研发中心  审题人：辽宁名校联盟试题研发中心

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若命题：，，则命题的否定为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2.设集合，，，若，，则（    ）

A. B. C.1 D.2

3.已知，且，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4.已知函数若，则（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

5.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A. B.   C. D.

6.若函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A. B. C. D.

7.设函数，函数在定义域内是单调函数，且对于任意，都有，则在区间上的值域为（    ）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，则（    ）

A.2020 B.2022 C.2024 D.2026

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（    ）

A.为奇函数  B.为奇函数

C.为偶函数  D.为偶函数

10.我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.设圆内接正边形的周长为，圆的半径为，数列的通项公式为，则（    ）

A.  B.

C.是递增数列  D.存在，当时，

11.已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为6  D.的最大值为8

12.关于函数，四名同学各给出一个命题：

甲：在内单调递减；

乙：有两个极值点；

丙：有一个零点；

丁：，.

则给出真命题的是（    ）

A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合中有8个子集，则的一个值为______.

14.已知和2是二次函数的两个零点，且的最大值为，则的解析式为______.

15.设，已知，则______，的展开式中含的系数为______.

16.已知是定义在上的函数，且在区间内单调递增，对，，都有.若，使得不等式成立，则实数的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

某校全面落实双减政策，大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级，甲班采用方案进行课改，乙班采用方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：

甲班

乙班

规定：成绩小于80分为非优秀，大于或等于80分为优秀.

（1）根据数据完成下面的列联表，判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关？

（2）从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人，记为3人中乙班的人数，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

18.（12分）

在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工万斤苹果，需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时，；当苹果年加工量不低于10万斤时，.通过市场分析，加工后的苹果每斤售价7元，当年加工的苹果能全部售完.

（1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润=年销售收入流动成本年固定成本）

（2）当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少？（参考数据：）

19.（12分）

在数列中，，，是公差为1的等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）设______，为数列的前项和，证明：.

从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.

①；②；③.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.（12分）

学校组织的“党的二十大”知识擂主争霸赛，比赛共设置5道抢答题目，参赛者与擂主抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得20分，回答错误或者答不上来不得分，对方得20分，先得60分者获胜，比赛结束，且为本期擂主.若甲同学参加争霸赛，已知甲与擂主每题回答正确的概率分别为0.8和0.6.

（1）在第一题的抢答中，求甲得分的均值；

（2）甲成为本期擂主的机会有多大？

21.（12分）

已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为.若为整数，且对于，，不等式恒成立，求的最大值.

22.（12分）

已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设，当时，证明：.

参考答案及解析

一、选择题

1.D【解析】根据全称量词的否定规则，先改写量词，再否定结论，可得原命题的否定为“，”.故选D项.

2.C【解析】由，，得且，当时，无解；当时，解得.故选C项.

3.B【解析】由，得，当，均为负数时，显然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故选B项.

4.D【解析】当时，的值域为，当时，的值域为；当时，的值域为.要使，则，所以，解得.故选D项.

5.A【解析】由题意可知，且，，所以，，所以化为，解得.故选A项.

6.D【解析】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选D项.

7.A【解析】因为在定义域内是单调函数，且对于任意，都有，令（为常数），即.令，得，即，则，解得.故.易知在上为增函数，所以.故选A项.

8.C【解析】由题意可知，且，所以，则，所以是以4为周期的周期函数.由可知，，则，所以，由得，，所以，则，所以，，…，，所以

.故选C项.

二、选择题

9.BCD【解析】由题意可知，，所以，所以为偶函数，A项错误；由，得，所以为奇函数，B项正确；因为，所以为偶函数，C项正确；因为，所以为偶函数，D项正确.故选BCD项.

10.ABC【解析】圆内接正边形的周长，所以.当时，，A项正确；由上可知，所以，所以，B项正确；当越大，则的值越大，越接近外接圆的周长，所以越大，故是递增数列，C项正确；当时，，所以，即，D项错误.故选ABC项.

11.ACD【解析】，当且仅当，即时取等号，A项正确；由条件可知，所以，解得，由，得，，所以，当且仅当时取得等号，B项错误；由得，

，当且仅当，即，时取得等号，C项正确；由上述条件可知

，整理得.令，则，解得，则，当且仅当，即，时取得等号，D项正确.故选ACD项.

12.AD【解析】的定义域为，.令，则，当或时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，，即，所以在内单调递减，甲的命题是真命题，A项正确；由上可知，函数在没有极值点，当时，，，所以，则在上只有一个零点，所以在上至多有一个极值点，乙的命题是假命题，B项错误；当时，没有零点；当时，在内单调递减，当时，，当时，由上可知，即，所以，又知，所以，则，所以没有零点，丙的命题是假命题，C项错误；由上可知，存在，使得，即，则在内单调递减，在内单调递增，所以，则，，丁的命题是真命题，D项正确.故选AD项.

三、填空题

13.4或9（写出一个即可）【解析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.

14.【解析】因为和2是二次函数的两个零点，则直线是的图像的对称轴，又的最大值为，所以设，由，得，解得，故.

15.9  （第一空2分，第二空3分）【解析】令，得，由二项展开式的通项公式可知，由，得，解得.由9个连乘得到，要得到含的项，有两种情形：①这9个式子中：8个式子中取，剩下的1个式子中取；②这9个式子中：7个式子中取，剩下的2个式子中取1.故含的系数为.

16.【解析】令，则，所以；令，则，所以；令，，则，所以，所以为偶函数.因为在上单调递增，所以在上单调递减.不等式化为，因为，，所以，则，即，由题设条件可知，设，则，当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，则，所以，故实数的最大值为.

四、解答题

17.解：（1）

（2分）

，（4分）

所以有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关.（5分）

（2）的取值范围是.

则，，

，，（7分）

因此的分布列为

（8分）

则.（10分）

18.解：（1）当时，；（2分）

当时，，（4分）

所以（5分）

（2）当时，，（6分）

当时，；当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，此时.（8分）

当时，，

当且仅当，即时取得等号.（11分）

因为，所以当年加工量为12万斤时，该苹果农户获得最大年利润为45万元.（12分）

19.（1）解：由，可知.（1分）

由题设条件可知，所以，（2分）

当时，，

所以.（4分）

当时，满足，（5分）故的通项公式为.（6分）

（2）证明：选择①，由（1）可知，（8分）

所以

.（12分）

选择②，由（1）可知，（8分）

所以

.（12分）

选择③，由（1）可知，（8分）

所以.（12分）

20.解：（1）设在第一题的抢答中，甲得分为，则的取值范围是，（1分）

，（3分）

，（4分）

所以甲得分的均值.（5分）

（2）设甲以，，获胜的概率为，，.

由（1）可知，（6分）

，（8分）

，（10分）

所以甲成为本期擂主的概率为.（12分）

21.解：（1）由题意可知，当时，由得，

两式相减得，所以，（3分）

所以（4分）

（2）当时，，

所以，（5分）

于是

.所以.（7分）

设，则.（8分）

设数列的第项的值最大，

由得

解得，所以或.

所以数列的第8项和第9项的值最大，且，（10分）

由题意可知不等式恒成立，所以，

解得.当时，的最大值为20.（12分）

22.（1）解：的定义域为，当时，.（1分）

当时，，所以在上单调递减；（2分）

当时，当时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减.（3分）

综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（4分）

（2）证明：由，得，

所以，则，（5分）

要证，即证，

又，所以即证，即证，（6分）

令，设，则，

设，则，

所以在上单调递增，则，

所以，则在上单调递增，（7分）

由，得，所以，

所以需证，即证，（9分）

令，则，只需证明，即证，（10分）

设，则，

所以在上单调递减，则，（11分）

所以成立，故.（12分）