北师大版九年级上册7 相似三角形的性质课时练习

4.7相似三角形的性质基础练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔的高度，他们先在水平地面上一点放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端的距离，当镜子与与观测者小芳的距离时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端，已知小芳的眼睛距地面的高度，铁塔的高度为（    ）（根据光的反射原理，）

A． B． C． D．

2．如图,DE∥BC,若S△ADE:S△ABC=4:25,AD=4,则BD的值为(   )

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是6，则四边形的面积为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若==，则S△ADE：S△ABC=（ ）

A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．1：

5．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）

A．△DEF是等边三角形

B．△ADF≌△BED≌△CFE

C．DE=AB

D．S△ABC=3S△DEF

6．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

A．2 B． C．2或 D．3或

7．如图，正方形中，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，．给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（　　）

A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：16

9．如图，四边形是菱形，延长至点，延长至点，使得经过点，若，，则的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与相交于点M，已知，则点M离地面的高度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC于点D，AD＝8，若点E是△ABC的重心，点F是△ACD的重心，则△AEF的面积为      ．

12．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝     ，EC＝     ．

13．如图，△ABC的面积为4，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，记△A1B1C的面积为S1；再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，记△A2B2C的面积为S2，再分别取A2C，B2C的中点A3，B3，记△A3B3C的面积为S3；则S3的值等于     ．

14．如图（1），已知请补充一个条件：       使；如图（2），已知∽，，则                     ．

15．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为           ．

16．如图，在中，，点在上，且，若将绕着点顺时针旋转，得到，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为           .

17．如图，在△中，为上一点，已知，，，则的长为             .         

18．如图，在四边形中，，，，E为对角线上的动点，点F在边上．连接，记的面积为，的面积为，若，则长为      ．

19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为        ．

20．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，时，点C的坐标是      ．

三、解答题

21．如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

（1）求证：DM=DA；

（2）如图②，点G在BE上，且∠BDG=∠C．求证：△DEG∽△ECF；

（3）在（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．

22．如图，四边形为正方形．，分别是线段、上的动点，且始终保持．

（1）如图①，当点，分别在线段，上时，请直接写出线段，，之间的数量关系；

（2）如图2，当点，分别在，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图③，当点，分别在，的延长线上时，若，连接与交于点，设的延长线与的延长线交于点，直接写出的长．

23．已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB

于点F，连接CF．

（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．

①求证：CF＝ED；

②求证： ；

（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE的长．

24．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1＝∠2．

（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何辅助线）；

（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．

25．如图，在梯形ABCD中，，求AB的长．