初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件测试题

4.4探索三角形相似的条件基础练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且.若设，，则关于的函数图像大致是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，、分别是、上两点，与相交于点，下列条件中不能使和相似的是（    ）

A． B．

C．， D．

3．下列能判定的条件是(　　)

A． B．，

C．， D．，

4．如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是（    ）

A． B．  C． D．平分

6．如图所示，要使得，只需增加条件（      ）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（     ）

A． B． C． D．

8．在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（     ）

A． B． C． D．

9．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是                                （     ）.

A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ

10．下列说法正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

B．有一角为65°的两个等腰三角形相似．

C．顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形．

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

二、填空题

11．如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽       ，对应边的比例式是           ．

12．如图，E、D是△ABC的边AB、AC上一点，请添加一个条件          使得△ABC与△ADE相似．

13．如图，当∠AED=       时，△ADE与△ABC相似．

14．如图，已知，点D，E分别在AC，AB上，请你添加一个条件，使得，你所添加的条件是      ．

15．如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两和交叉构成的.如果螺丝钉点的位置使，那么，当两点间距离为5时，两点间的距离为   

16．如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有        对相似三角形．

17．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有和，这两个三角形是否相似？”，那么你认为和    ，（相似或不相似）；理由是   ．

18．如图所示，添加一个条件         ，△ADB ∽△ABC．

19．如图，中，点在边上，如果要判定，那么需要增加的一个条件可以是          ．

20．如图，已知直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作，点P在双曲线上，连接．若，则           ．

三、解答题

21．如图，一次函数的图象与坐标轴交于两点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，已知.

(1)求的值；

(2)若，求反比例函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，设点是轴(除原点外)上一点，将线段绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段，当点滑动时，点能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点的坐标；如果不能，请说明理由.

22．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论．

（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

23．如图，已知，，，求的度数．

参考答案：

1．D

2．C

3．D

4．B

5．A

6．D

7．D

8．C

9．B

10．D

11．     △DAC    

12．∠ADE=∠B或∠AED=∠C或

13．∠ACB或∠ABC

14．(答案不唯一)

15．

16．3

17．     相似    

18．∠ABD=∠ACB （∠ADB=∠ABC或）

19．∠DAC＝∠ABC或∠ADC＝∠BAC或

20．

21．（1）k2﹣k1=5；（2）；（3）点Q的坐标为（2+，﹣2+）或（2﹣，﹣2﹣）或（﹣2，﹣2）.

22．（1）略；（2）AF=3 FG ；（3）

23．．