北师大版九年级上册3 反比例函数的应用复习练习题

6.3反比例函数的应用基础练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，当时，函数值等于，则的值是（      ）

A． B． C． D．任意实数

2．如图，在平面直角坐标系中，函数（，）的图象经过、两点．连结、，过点作轴于点，交于点．若，，则的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

3．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m），则的值是（     ）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

4．已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（    ）

A． B．是等腰直角三角形

C． D．当时，

5．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（　　）

A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣4

6．下列各小题中的两个变量，成反比例的有(    )

①路程不变时，匀速运动所需要的时间与运动的速度；②三角形的底边不变时，它的面积与这个底边上的高；③被除数不变时，除数与商；④x·y＝18中的y与x.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，连接，过点C作，交x轴负半轴于点E，连接，反比例函数的图象经过上的两点C、D，且，的面积为15，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

8．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～4的整数），函数的图象为曲线L，若曲线L使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为8，则的值为（   ）

A．4 B． C． D．8

二、填空题

11．如图，点A(2，m)和点B(2，n)是反比例函数图像上的两个点，点C的坐标是(t,1),三角形ABC是直角三角形，则t的值是          .

12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则n的值为      ．

13．函数的图像如图所示，下列结论：①两函数图像的交点坐标为；②当时，；③直线分别与两函数图像相交于B、C两点，则；④当x逐渐增大时，的值随x的增大而增大，的值随x的增大而减小．其中正确的是           ．

14．如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为2，则点B的坐标为          .

15．已知点A（-1，2）在反比例函数的图象上，则=             ．

16．已知反比例函数的图象经过点，则k＝      ．

17．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．将沿直线翻折得到．若点C在反比例函数的图象上，则            ．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）的一个交点为点C，若AC＝2BC，则该反比例函数的表达式为      ．

19．如图，已知双曲线（k＞0）经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝      ．

20．已知点在双曲线上，则的最小值为    ．

三、解答题

21．如图，一次函数y＝﹣x+m的图像与反比例函数y在第一象限的图像交于A（a，4）和B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+m的值大于反比例函数y的值时，求自变量x的取值范围；

(3)若在x轴上有一动点P，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时，P点的坐标．

22．如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图像上．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．

23．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．

(1)求反比例函数的函数表达式；

(2)当时，根据图象，直接写出的解集．

24．在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；

(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；

(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．

25．已知函数 和函数（k为常数且）的图象交于点．

(1)求和的函数关系式；

(2)将向下平移个单位，平移后的图象与交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．D

5．B

6．C

7．B

8．D

9．D

10．A

11．5或8或或.

12．

13．①③④

14．（，2）

15．-1

16．

17．

18．y=

19．12

20．5

21．(1)

(2)

(3)P点的坐标为（，0）

22．（1）；（2）

23．(1)

(2)

24．(1)函数的表达式为，的面积为

(2)不变

(3)在

25．(1)，

(2)