初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用精练

1.5三角函数的应用基础练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（  ）

A．km B．15km C．km D．15km

2．为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题．他们首先在E点测得大楼顶部A的仰角为37°，然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼顶部A的仰角为45°，已知斜坡CE的坡度i＝1：2.4，大楼AB与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自身高度AB约为（不考虑其他因素）（     ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．80.8米 B．67.2米 C．63.6米 D．61.2米

3．如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（    ）

A． B． C． D．

4．一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

6．在中，，，那么的值等于（ ）

A． B． C． D．

7．已知，是锐角，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为，在坡顶D测得树顶B的仰角为，若，，则树AB的高是（    ）

A．5m B． C．15m D．10m

9．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（　　）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）

A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米

10．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑2m到A′时，梯脚B滑到B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα＝，BB′＝2m，则cosβ＝（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，小明在离树的处观测树顶的仰角为，已知小明的眼睛离地面约，则树的高度约为        （精确到）．

12．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为           m（结果保留根号）．

13．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为         m.　　　　

14．如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°．若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为     米．（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

15．如图1，这是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货箱的立体示意图，图2是它的平面示意图．已知汽车货箱高度，货箱底面距地面的高度，坡面与地面的夹角，木箱的长为2m，高为1.6m．宽小于汽车货箱的宽度．已知，木箱底部顶点C与坡面底部点重合，则木箱底部悬空部分的长为      m，木箱上部顶点到汽车货箱顶部的距离为      m．

16．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔,货轮继续向北航行1小时后到达处，发现灯塔在它北偏东方向，那么此时货轮与灯塔的距离为          海里（结果不取近似值）.

17．眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针的长约为         （结果精确到）．

18．如图，长6米，，，则长为      米（结果保留根号）

19．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为     m（结果保留整数，≈1.73）．

20．如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是     

三、解答题

21．求值：

(1)；

已知，求的值．

22．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）

23．如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

24．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）

参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

25．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中，，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.

（，要求结果精确到0.1m）

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．B

5．A

6．B

7．C

8．C

9．A

10．A

11．

12．/

13．

14．18

15．     1    

16．

17．

18．

19．300

20．．

21．（1）0；（2）.

22．

23．123

24．这棵古杉树AB的长度大约为18m．

25．