数学北师大版第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式精练

2.3确定二次函数的表达式基础练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知二次函数的对称轴为，点在此函数的像上，则有（　　）

A．  B．  C．  D．

2．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示：

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（    ）

A． B． C． D．

3．下表中所列的，的6对值是二次函数的图象上的点所对应的坐标：

若，是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．该函数的最小值为3 D．当，时（为常数），

4．如图，是二次函数的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③，其中错误的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（　　）

A．b2＞4ac B．m＞n C．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1              D．ax2+bx+c≥﹣6

6．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式（     ）

A．y= B．y＝x2－4x＋3 C． D．

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

则的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．﹣ D．﹣

8．已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（　　）

A． B． C． D．

9．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（    ）

A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2

10．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣4

二、填空题

11．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据     ．（只填序号）

12．将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．新抛物线的表达式为      ．

13．二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x轴的另一个交点的坐标是     ．

14．对于函数（a为常数），当时，，则当时，           ．

15．二次函数与y轴的交点到原点的距离为8，它的顶点坐标为，那么它的解析式为         ．

16．二次函数表达式沿x轴翻折的表达式为          ．

17．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为       ．

18．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：

则二次函数的解析式为  ．

19．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(m﹣4，0)和B(m，0)，与直线y＝﹣x+p相交于点A和C(2m﹣4，m﹣6)，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为     ．

20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（﹣3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线，使其顶点A沿y＝﹣x由（﹣3，3）移动到（2，﹣2），此时抛物线与y轴交于点B′，则BB′的长度为        ．

三、解答题

21．如图所示，距离地面有一定高度的某发射装置OA竖直地面发射物体，物体离地面的高度y（米）与物体运动的水平距离x（米）之间满足函数关系是二次函数关系．发射装置上下移动时，物体的运动路线随之竖直上下平移，物体落点与点O在同一水平面．当物体运动的最高点B时离地面米时，物体水平距离为1米，此时物体的落地点距发射装置的水平距离为3米．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当发射装置OA的高为m时，物体落点与发射装置的水平距离为 m；

(3)技术人员调试时，发现物体的落地点处刚好有一高2米的宣传专栏（专栏的厚度忽略不计），为了保证该物体的落地点与发射装置在宣传专栏的异侧，且宣传专栏不被砸到，技术人员则要调整发射装置的高度，问发射装置的高度至少为多少米时，该物体不被砸到？

22．已知抛物线关于y轴对称，且过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点和点在抛物线上，试比较p，q的大小；

(3)过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

23．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，抛物线经过点，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)写出点A、点B的坐标；

(2)求此抛物线对应的函数表达式；

(3)如图2，过点P作PM//y轴，分别交直线轴于点，若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．

24．已知是关于的二次函数，下表给出了与的几对对应值，求二次函数的解析式．

25．如图，抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点为第二象限内的抛物线上一点，连接，，，，求抛物线的解析式．

参考答案：

1．B

2．B

3．D

4．C

5．B

6．B

7．A

8．A

9．B

10．A

11．③．

12．

13．（3，0）

14．2

15．或

16．

17．

18．

19．(1，﹣2)

20．6

21．(1)；

(2)4；

(3)发射装置的高度至少为3米时，该物体不被砸到．

22．(1)

(2)当0＜m＜2时，p＞q；

当m=0或者m=2时，p=q；

当m＜0或者m＞2时，p＜q

(3)是，定值为2

23．(1)A（4，0），B（0，﹣2）

(2)

(3)点P的坐标是或

24．

25．