中考数学复习第四章三角形第14课时三角形与多边形的有关概念及性质课件

这是一份中考数学复习第四章三角形第14课时三角形与多边形的有关概念及性质课件，共57页。PPT课件主要包含了课前循环练，新课标，考点梳理，广东中考，高分击破，中考演练，命题趋势，∠ABC，底边和腰不相等，三角形的高等内容，欢迎下载使用。

2. （广东真题）如图4-14-1，⊙O中AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）A. 150°B. 130°C. 120°D. 60°
4. （广东真题）如图4-14-2，在不等边三角形ABC中，DE∥BC，∠ADE＝60°，图中等于60°的角还有___________.
5. （广东真题）池塘中放养了鲤鱼8 000条，鲢鱼若干. 在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条. 估计池塘中原来放养了鲢鱼___________条.
①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. ②探索并证明三角形内角和定理.掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ③证明三角形的任意两边之和大于第三边. ④了解三角形重心的概念. ⑤了解三角形的内心与外心.
⑥探索并证明三角形的中位线定理. ⑦了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
人教：八上第十一章 三角形北师：七下第四章 三角形； 八上第七章 平行线的证明（7.5三角形内角和 定理）； 八下第六章 平行四边形（6.3三角形的中位线、 6.4多边形的内角和与外角和）
例1. 在△ABC 中，若 ∠A=2∠B=3∠C，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
2. 三角形的边的关系（1）三角形任意两边之和___________第三边. （2）三角形任意两边之差___________第三边
例2. 下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ）A. 3 cm，4 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，11 cmC. 5 cm，6 cm，10 cmD. 2 cm，3 cm，4 cm
3. 三角形的角的关系（1）三角形三个内角的和等于_______；特别地，当有一个内角是 90° 时，其余的两个内角互余. （2）三角形的外角和等于___________. （3）三角形的任意一个外角________和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角_______任意一个和它不相邻的内角
例3. 如图4-14-3，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则 ∠A=（ ） A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
4. 三角形的中线(1)在三角形中，连接一个顶点与它对边________的线段，叫做这个三角形的中线. (2)一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的_________. (3)三角形的一条中线把原三角形分成_________相等的两部分
例4. 如图4-14-4，已知 AE 是△ABC 的中线，EC=4，DE=2，则 BD 的长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 6
5. 三角形的高（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做_____ _____. （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部
例5. △ABC 中 BC 边上的高作法正确的是 （ ）
6. 三角形的角平分线（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的______ ____. 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线.
（2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做________________.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离__________
例6. 如图4-14-5，BD 平分 ∠ABC，CD 平分 ∠ACB，若 ∠A=50°，则 ∠D 等于 （ ） A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°
7. 三角形的中位线（1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部. （3）三角形的中位线___________于第三边，且等于第三边的___________
例7. 如图4-14-6，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则 DE 的长为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 多边形的内、外角和n（n≥3)边形的内角和是________ _____，外角和是___________. 正 n 边形每个内角的度数是_______________，每个外角的度数是___________
例8. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 多边形的对角线连接多边形___________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 从 n(n≥4)边形的一个顶点可作___________条对角线，n 边形对角线的总条数为______________条
例9. 若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
1. （2022·广东，三角形的稳定性）下列图形有稳定性的是（ ）A. 三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 正方形
2. （2020·广东，多边形的内角与外角）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7
1. （2021·淄博）如图4-14-8，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. （1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.
（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD.·······1分（利用角平分线的定义得1分）∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.··2分（利用“两直线平行，内错角相等”得1分）∴∠EBD＝∠EDB.·············3分（等量代换得1分）∴BE＝DE. ·············4分（利用等角对等边得1分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第18小题，分值一般为8分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】错误运用三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
2. 如图4-14-9，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，DE交AB于点E，交AC于点F.求证：AE＜AF.
【变式考点】三角形的有关概念及其综合运用
3. （2021·温州）如图4-14-11，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. （1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数.
【创新考点】三角形的三边关系
4. （教材改编）已知△ABC的三边长分别为m-2，2m+1，8. （1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边长均为整数，求△ABC的周长.
1. （2022·永州）下列多边形具有稳定性的是（ ）
2. （2022·邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 3 cm，4 cm，5 cmC. 4 cm，5 cm，10 cmD. 6 cm，9 cm，2 cm
3. （2022·柳州）如图4-14-12，四边形ABCD的内角和等于（ ）A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
4. （2022·杭州）如图4-14-13，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是△ABC的边AC上的高线B. 线段CD是△ABC的边AB上的高线C. 线段AD是△ABC的边BC上的高线D. 线段AD是△ABC的边AC上的高线
5. （2022·西藏）如图4-14-14，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）A. -5B. 4C. 7D. 8
8.（2022·常州）如图4-14-16，在△ABC中，E是中线AD的中点. 若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是________.
三、解答题9. （教材改编）如图4-14-17，已知D是△ABC的外角平分线与BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.
证明：∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠ACD＝∠ECD. ∵∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，∴∠BAC＞∠B.
10. （2021·杭州）如图4-14-18，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E. 已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. （1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积.
（1）求a，b，c的值；（2）线段AE将△ABC分为△ABE和△ACE，若这两个三角形的周长相等，求CE的长.