中考数学复习第四章三角形第18课时锐角三角函数与解直角三角形课件

这是一份中考数学复习第四章三角形第18课时锐角三角函数与解直角三角形课件，共53页。PPT课件主要包含了课前循环练，新课标，考点梳理，广东中考，高分击破，中考演练，命题趋势，a2+b2c2，∠A+∠B∠C，两个元素等内容，欢迎下载使用。

1.（广东真题）化简a4·a2+（a3）2的结果是（ ）A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a122.（广东真题）已知OP＝5，⊙O的半径为5，则点P在（ ）A.⊙O上B.⊙O内C.⊙O外D.圆心上
3.（广东真题）已知y是x的函数，y与x-1成正比例，如果这个函数的图象经过点（a，a）（a≠0），那么它的图象大致是（ ）
4.（广东真题）抛物线y＝2x2+6x+c与x轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是__________.5.（广东真题）如图4-18-1，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝___________.
①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cs A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值.②会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.
人教：九下第二十八章 锐角三角函数北师：九下第一章 直角三角形的边角关系
1.特殊角的三角函数值
2.直角三角形中的边角关系如图4-18-2，Rt△ABC 中，∠C=90°，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边.（1）三边的关系为________ ___.（2）三角的关系为_____ ______.（3）边角的关系为sin A=______，cs A=_______，tan A=_______
例2.如图4-18-3，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tan A=________,sin A=________,cs A=________.
3.解直角三角形的条件在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道___________（其中至少有一个是_____），就可以求出其余三个未知元素.解直角三角形的基本类型可分为以下几种情况（如图4-18-2）：
例4.如图4-18-5，某山坡的坡角 ∠BAC=30°，则该山坡的坡度为___________.
5.俯角与仰角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是___________；视线在水平线下方的是___________
例5.如图4-18-6，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼底部A测得教学楼顶部C的仰角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30 m.则教学楼的高BC=__________m.
6.实际应用的一般方法（1）建立数学模型，将________问题转化为________问题；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解_______________；（3）当有些图形不是直角三角形时，可添加辅助线构造直角三角形
1.（2022·广东，特殊角的三角函数值）sin 30°＝________.
1.（2022·河池）如图4-18-9，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝
36 m，求居民楼AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin 33°≈0.55，cs 33°≈0.84，tan 33°≈0.65）解：如图4-18-10，过点C作CE⊥AB于点E.····1分（作辅助线得1分）在Rt△BCE中，BE=CD=36 m，∠BCE＝45°，·····2分（列出已知条件得1分）∴CE＝BE＝36 m.··3分（利用等腰直角三角形的性质得1分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第20小题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】边角关系理解不透彻致错
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1 cm，BC=2 cm，求sin A，tan A的值.
【变式考点】解直角三角形的应用
【创新考点】锐角三角函数的实际应用
2.（2022·玉林）如图4-18-13，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）A.∠BADB.∠ACBC.∠BACD.∠DAC
二、填空题6.（2022·滨州）如图4-18-17，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为________.
7.（2022·连云港）如图4-18-18，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝___________.
8.（2022·常州）如图4-18-19，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝_________.
三、解答题9.（2022·湖州）如图4-18-20，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sin A的值.
10.（2022·台州）如图4-18-21①，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图4-18-21②.梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3 m，求梯子顶部离地竖直高度BC.（结果精确到0.1 m.参考数据：sin 75°≈0.97，cs 75°≈0.26，tan 75°≈3.73）
解：在Rt△ABC中，AB＝3 m，α＝75°，∴BC=AB·sinα≈3×0.97=2.91≈2.9(m).答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9 m.
（2022·广州，运算能力；模型观念；应用意识；创新意识）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图4-18-22，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD.
（1）求BC的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度.条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.（参考数据：sin 54.46°≈0.81，cs 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40）