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中考数学复习第十一章解答题突破(二)第42课时与三角形和四边形有关的计算与证明课件
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1.(2022·贵阳)如图11-42-1,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.(1)求证:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.
解:(1)①四边形AGCH是菱形.理由如下:∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形,∴∠B=∠F=90°,AD∥BC,AF∥CE.∴四边形AGCH是平行四边形.∵S平行四边形AGCH=GC·AB=AG·CF,AB=CF,∴GC=AG.∴平行四边形AGCH是菱形.②由①可知,GC=AG,设GC=AG=x,则BG=8-x.在Rt△ABG中,AB=4,由勾股定理,得AB2+BG2=AG2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.∴GC=5.∴S菱形AGCH=GC·AB=5×4=20.
5.(2022·宜昌)已知菱形ABCD中,E是边AB的中点,F是边AD上一点.(1)如图11-42-5①,连接CE,CF.若CE⊥AB,CF⊥AD.①求证:CE=CF;②若AE=2,求CE的长;(2)如图11-42-5②,连接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长.
6.(2022·包头)如图11-42-6,在□ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是边AD上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G.(1)如图11-42-6①,M是边BC上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.
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