初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀同步测试题，共9页。试卷主要包含了2 解一元二次方程》分层练习，方程x＋x﹣2＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《21.2 解一元二次方程》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣22.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)A.(x＋5)2＝16       B.(x＋5)2＝1       C.(x＋10)2＝91       D.(x＋10)2＝1093.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(    )A.(x－1)2＝0     B.x2＋2x－19＝0    C.x2＋4＝0       D.x2＋x＋1＝04.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的两根，则x1＋x2＝     ，x1x2＝(　　)A.﹣5，﹣10      B.﹣5，10      C.5，﹣10      D.5，105.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是(  )A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝6.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是(　　)A.x1＝0，x2＝0    B.x1＝﹣1，x2＝﹣2    C.x1＝﹣1，x2＝2    D.x1＝0，x2＝﹣27.已知关于x的方程2x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式2x2＋px＋q可因式分解为(      )A.(x＋3)(x－4)            B.(x－3)(x＋4)C.2(x＋3)(x－4)           D.2(x－3)(x＋4)8.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b＋c的值是(　　)A.﹣10       B.10       C.﹣6       D.﹣19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(  )A.2        B.﹣1        C.2或﹣1        D.不存在10.方程x2＋ax＋1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是(　　)A.0          B.1          C.2          D.3二              、填空题11.方程x2﹣16=0的解为              ．12.填空：x2﹣4x＋3＝(x﹣　　)2﹣1.13.关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　   　.14.已知m，n是方程x2＋2x﹣5＝0的两个实数根，则m﹣mn＋n＝　 　．15.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4(x﹣3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是　   　.16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2﹣3)＝5，则x2＋y2的值等于　   　.三              、解答题17.用直接开方法解方程：(2x﹣1)2＝9    18.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)    19.解方程：2x2﹣3x﹣1＝0 (公式法)   20.解方程：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)(因式分解法).     21.已知方程x2＋2x＋1＋m＝0没有实数根.求证方程x2＋(m﹣2)x﹣m﹣3＝0一定有两个不相等的实数根.       22.已知关于x的一元二次方程x2＋3x﹣m＝0有实数根.(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12＋x22＝11，求m的值.            能力提升练习一              、选择题1.一元二次方程y2﹣3y＋＝0配方后可化为(     )A.(y＋)2＝1     B.(y﹣)2＝1   C.(y＋)2＝      D.(y﹣)2＝2.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是(     )A.第一步         B.第二步         C.第三步         D.第四步3.已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是(　　)A.x1＝﹣4，x2＝1      B.x1＝4，x2＝﹣1      C.x1＝x2＝4      D.x＝﹣14.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)A.m≤3      B.m＜3      C.m＜3且m≠2      D.m≤3且m≠25.等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x＋k＋2＝0的两根，则k的值为(　　)A.30       B.34或30        C.36或30       D.346.若α，β是方程x2＋2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2＋3α＋β的值为(　　)A.2024      B.2022      C.﹣2024      D.4048二              、填空题7.方程x2＋2ax﹣b2＋a2=0的解为__________.8.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .9.若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是________.10.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法，正确的是　  　.(写出所有正确说法的序号).①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若方程x2﹣px＋2＝0是倍根方程，则p＝3；③若(x﹣2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则(4m＋n)(m＋n)＝0；④若点(p，q)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程.三              、解答题11.已知实数a，b，c满足(a﹣b)2＋b2＋c2﹣8b﹣10c＋41＝0.(1)求a，b，c的值.(2)若实数x，y，z满足＝﹣a，＝，＝﹣，求的值.       12.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a﹣2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？         答案基础巩固练习1.B2.A.3.B4.D.5.B6.C.7.D8.A.9.A10.C.11.答案为：x=±4．12.答案为：2.13.答案为k≥﹣且k≠0.14.答案为：3.15.答案为：10或11.16.答案为：4.17.解：(1)(2x﹣1)2＝9则2x﹣1＝±3，故2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；18.解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x＋9＝﹣4＋9，即(x﹣3)2＝5，∴x＝±＋3，∴x1＝＋3，x2＝﹣＋3.19.解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，△＝(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)＝17＞0，，∴.20.解：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)，(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(2x＋1＋3)＝0，2x＋1＝0，2x＋1＋3＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2.21.证明：∵方程x2＋2x＋1＋m＝0没有实数根，∴△＝22﹣4×1×(1＋m)＝﹣4m＜0，解得：m＞0.在方程x2＋(m﹣2)x﹣m﹣3＝0中，△＝(m＋2)2﹣4×1×(﹣m﹣3)＝m2＋8m＋16＝(m＋4)2，∵m＞0，∴△＝(m＋4)2＞0，∴方程x2＋(m﹣2)x﹣m﹣3＝0一定有两个不相等的实数根.22.解：(1)∵关于x的一元二次方程 x2＋3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32＋4m≥0，解得：m≥﹣；(2)∵x1＋x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1•x2＝11，∴(﹣3)2＋2m＝11，解得：m＝1.能力提升练习1.B2.C.3.B.4.D.5.D.6.B.7.答案为：x1=﹣a﹣b，x2=﹣a＋b8.答案为：x=.9.答案为：a≥－1.10.答案为：③④.11.解：(1)已知等式整理，得(a﹣b)2＋(b﹣4)2＋(c﹣5)2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝b＝4，c＝5.(2)把a＝b＝4，c＝5代入已知等式，得＝﹣4，＝，＝﹣，即＋＝﹣，＋＝，＋＝﹣，∴＋＋＝﹣，∴＝＝＝﹣8.12.解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2﹣4(a2＋4a﹣2)≥0，∴a≤.又∵x1＋x2＝﹣2a，x1x2＝a2＋4a﹣2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝2(a﹣2)2﹣4.∵a≤，且2(a﹣2)2≥0，∴当a＝时，x12＋x22的值最小.此时x12＋x22＝2(-2)2﹣4＝，即最小值为.