人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程精品综合训练题

2023年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元检测卷

一              、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.x2＋＝0               B.ax2＋bx＋c＝0

C.(x﹣1)(x＋2)＝1        D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0

2.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是(       )

A.﹣5                           B.4                          C.﹣3                           D.3

3.已知方程x2＋5x＋2m=0的一个根是－1，则m等于(     ).

A.0.5        B.﹣0.5        C.2       D.﹣2

4.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是(   )

A.1.6＜x＜1.8      B.1.8＜x＜2.0            C.2.0＜x＜2.2     D.2.2＜x＜2.4

5.下列一元二次方程中，没有实数根的是(     )

A.x2﹣2x＝0                  B.x2＋4x﹣1＝0

C.2x2﹣4x＋3＝0              D.3x2＝5x﹣2

6.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)

A.x1＋x2＝－               B.x1·x2＝1

C.x1，x2都是有理数          D.x1，x2都是正数

7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变开征确的是(     )

A.(x﹣6)2=﹣4＋36    B.(x﹣6)2=4＋36      C.(x﹣3)2=﹣4＋9      D.(x﹣3)2=4＋9

8.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=              B.x1、2=

C.x1、2=     D.x1、2=

9.下列说法正确的是(　　)

A.x2＋4＝0，则x＝±2

B.x2＝x的根为x＝1

C.x2﹣2x＝3没有实数根

D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根

10.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(    )

A.300(1+x)=363                          B.300(1+x)2=363               

C.300(1+2x)=363                         D.363(1-x)2=300

11.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(　　)

A.25       B.36       C.25或36       D.﹣25或﹣36

12.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为(       )

A.10                        B.14                         C.10或14                      D.8或10

二              、填空题

13.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.

14.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=     .

15.已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是________.

16.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是__________.

17.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是　 　.

18.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程　    　.

三              、解答题

19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0

20.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9

21.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)

22.解方程：2x2﹣4x﹣3＝0(公式法) 

23.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值．

24.已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.

(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.

25.一幅长20 cm，宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.

26.在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量;

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?

=答案

1.C.

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D.

7.D

8.D.

9.D.

10.B

11.C

12.B

13.答案为：≠2

14.答案为：﹣2.

15.答案为：x2﹣x＝0(答案不唯一)

16.答案为：k<；

17.答案为：﹣6.

18.答案为：x(x﹣1)＝28.

19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.

20.解：x1=﹣6，x2=2.

21.解：﹣3x＝1﹣x2，

x2﹣3x＝1，

(x﹣)2＝，

x﹣＝±，

解得x1＝，x2＝；

22.解：x1＝1＋，x2＝1﹣.

23.解：∵三角形是等腰三角形，

∴有①a＝2或b＝2，②a＝b这两种情况．

①当a＝2或b＝2时，

把x＝2代入x2﹣6x＋n﹣1＝0，得22﹣6×2＋n﹣1＝0，解得n＝9.

当n＝9时，方程x2﹣6x＋8＝0的两根分别是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．

②当a＝b时，方程x2﹣6x＋n﹣1＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝(﹣6)2﹣4(n﹣1)＝0，解得n＝10.

当n＝10时，方程x2﹣6x＋9＝0的两根分别为3和3，因3，3，2能组成三角形，故n＝10符合题意，

∴n＝10.

24.证明：(1)在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，

Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，

∴对于任意实数t，方程都有实数根；

(2)解：设方程的两根分别为m，n.

∵方程的两个根互为相反数，

∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1，

∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数.

25.解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为x cm.

∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x.

整理得y＝－3x2＋54x.

(2)根据题意可知：y＝×20×12＝96.

∴96＝－3x2＋54x.

整理，得x2－18x＋32＝0.解得x1＝2，x2＝16(舍去).

∴x＝3.

答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.

26.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将(22.6，34.8).(24，32)代入y＝kx＋b中，

得解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋80.

当x＝23.5时，y＝﹣2x＋80＝33.

答：当天该水果的销售量为33千克.

(2)根据题意得(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，

解得x1＝35，x2＝25.

∵20≤x≤32，

∴x＝25.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.