初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评，共13页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是，其中真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.下列函数中是二次函数的是(       )A.y＝3x﹣1        B.y＝x3﹣2x﹣3       C.y＝(x＋1)2﹣x2        D.y＝3x2﹣12.已知两点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(　　)A.若y1＝y2，则x1＝x2                B.若x1＝－x2，则y1＝－y2C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2          D.若x1＜x2＜0，则y1＞y23.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是(　　)A.开口向上，顶点坐标为(﹣1，﹣4)  B.开口向下，顶点坐标为(1，4)C.开口向上，顶点坐标为(1，4)D.开口向下，顶点坐标为(﹣1，﹣4)4.如图所示，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(　　)A.－1≤x≤9    B.－1≤x＜9      C.－1＜x≤9      D.x≤－1或x≥95.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是(　　)A.abc＜0      B.a＋c＜b         C.b2＋8a＞4ac        D.2a＋b＞06.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是(　   　)A.y＝4x2＋2x＋1   B.y＝2x2﹣4x＋1     C.y＝2x2﹣x＋4     D.y＝x2﹣4x＋2  7.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)A.y1≤y2  　　   B.y1＜y2       C.y1≥y2  　　 D.y1＞y28.如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值(　　)A.﹣3和5      B.﹣4和5    C.﹣4和﹣3    D.﹣1和59.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1 与y2的大小关系正确的是(　　)A．y1＞y2              B．y1＜y2              C．y1≥y2              D．y1≤y210.将抛物线y＝x2﹣2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(　　)A.y＝(x﹣1)2＋4    B.y＝(x﹣4)2＋4    C.y＝(x＋2)2＋6    D.y＝(x﹣4)2＋6二              、填空题11.已知圆柱的高为14 cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.12.抛物线y＝﹣x2＋3x﹣的对称轴是　      　. 13.已知A(﹣4，y1)，B (﹣3，y2)两点都在二次函数y＝﹣2(x＋2)2的图象上，则y1，y2的大小关系为　       　.14.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝　  　.15.已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋3，那么原抛物线的解析式是　       　.16.已知抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点A(﹣1，0)，求抛物线与x轴的另一个交点坐标　    　.三              、解答题17.已知函数y＝(m2＋m)×  .(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值.     18.已知二次函数y＝x2﹣2xx…﹣10123…y…　 　0﹣1　 　　 　…(1)请在表内的空格中填入适当的数；(2)请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x的图象；(3)当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；(4)观察y＝x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．    19.已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…(1)表中n的值为　 　；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m1，y1)，B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小.     20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与y轴交于点A(0，3)，交x轴于点B(3，0)．(1)求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y＞3时x的取值范围．(2)将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'(m，n均为正数)，若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．        能力提升练习一              、选择题1.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为(　　)A.4　　   　B.2　　　   C.4或2　   　　D.±22.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是(　　)A.1            B.2            C.3            D.43.二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是x…0134…y…242﹣2…A.抛物线开口向上                                  B.y最大值为4C.当x＞1时，y随著x的增大而减小                     D.当0＜x＜2时，y＞24.无论k为何实数，二次函数y＝x2﹣(3﹣k)x＋k的图象总是过定点(　　)A.(﹣1，4)      B.(1，0)      C.(1，4)      D.(﹣1，0)5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)(x+3)﹣5的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为(　　)A.向上平移5个单位       B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位       D.向右平移5个单位6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过(3，0)点；④在对称轴左侧y随x的增大而增大.从表中可知，其中正确的个数为(　　)A.4    B.3    C.2    D.1二              、填空题7.将二次函数y＝x2﹣4x＋5化成y＝(x﹣h)2＋k的形式，则y＝　    　.8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点B，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是       .9.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min(－，－)＝       ；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝       .10.二次函数y＝x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点)，则第2024个菱形的周长＝　    　.       三              、解答题11.如图，抛物线y＝x2＋x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，点B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.      12.抛物线y＝ax2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知点B的坐标为(4，0)，(1)求抛物线的解析式.(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标.         13.在平面直角坐标系中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.         答案基础巩固练习1.D.2.D.3.A4.A.5.D.6.B7.B.8.B9.B10.B.11.答案为：V＝14πr2.12.答案为：直线x＝.13.答案为：y1＜y2.14.答案为：﹣8.15.答案为：y＝(x﹣3)2＋4.16.答案为：(﹣3，0).17.解：(1)由题意，得m2﹣2m＋2＝2，解得m＝2或m＝0.又因为m2＋m≠0，解得m≠0且m≠﹣1.所以m＝2.(2)由题意，得m2﹣2m＋2＝1，解得m＝1.又因为m2＋m≠0，解得m≠0且m≠﹣1.所以m＝1.18.解：(1)将x＝﹣1时，y＝(﹣1)2﹣2×(﹣1)＝3；当x＝2时，y＝22﹣2×2＝0；当x＝3时，y＝32﹣2×3＝3．故答案为：3；0；3．(2)如图所示：(3)由函数图象可知抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小．(4)由函数图象可知：当x＜0或x＞2时，y＞0．19.解：(1)∵根据表可知：对称轴是直线x＝2，∴点(0，5)和(4，n)关于直线x＝2对称，∴n＝5，故答案为：5；(2)根据表可知：顶点坐标为(2，1)，即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；(3)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x＝2，∴当m＞2时，点A(m1，y1)，B(m＋1，y2)都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m＋1，∴y1＜y2.20.解：(1)由题意得，，∴，∴y＝﹣x2＋2x＋3，点A(0，3)关于对称轴x＝1的对称点(2，3)，∴当y＞3时，0＜x＜2；(2)∵O′(﹣m，n)，B′(3﹣m，n)，∴，∴．能力提升练习1.B2.C.3.D.4.A.5.A6.B.7.答案为：y＝(x﹣2)2＋1.8.答案为：(2，0).9.答案为：－；2或－1.10.答案为：8096.11.解：(1)令y＝0，则x2＋x﹣＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；(2)存在.理由如下：∵y＝x2＋x﹣＝﹣(x＋1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)，∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(﹣1，﹣2)；当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，∴a2＋a﹣＝2，解得a＝﹣1﹣2或a＝﹣1＋2，∴存在符合条件的点E，其坐标为(﹣1﹣2，2)或(﹣1＋2，2)或(﹣1，﹣2).12.解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得：0＝16a﹣×4﹣2，即：a＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2.(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：y＝x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y＝x＋b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x＋b＝x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b＝0，且△＝0；∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b＝4；∴直线l：y＝x﹣4.由于S△MBC＝BC×h，当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，△ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：得M(2，﹣3).13.解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，∴B(0，4).∵点B向右平移5个单位长度得到点C，∴C(5，4).(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，∴A(－1，0).将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得0＝a－b－3a，即b＝－2a，∴抛物线对称轴为x＝－＝－＝1.(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0).①如图，a＞0时，将x＝0代入抛物线得y＝－3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴－3a＜4，a＞－.将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥.②如图，a＜0时，将x＝0代入抛物线得y＝－3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴－3a＞4，∴a＜－.③如图，当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4).将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，∴a＝－1.综上所述，a≥或a＜－或a＝－1.