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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评,共13页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是,其中真命题的个数是等内容,欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质》分层练习基础巩固练习一 、选择题1.下列函数中是二次函数的是( )A.y=3x﹣1 B.y=x3﹣2x﹣3 C.y=(x+1)2﹣x2 D.y=3x2﹣12.已知两点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是( )A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0<x1<x2,则y1>y2 D.若x1<x2<0,则y1>y23.二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是( )A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4) B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(﹣1,﹣4)4.如图所示,一次函数y1=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 C.-1<x≤9 D.x≤-1或x≥95.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>06.下列抛物线中,与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是( )A.y=4x2+2x+1 B.y=2x2﹣4x+1 C.y=2x2﹣x+4 D.y=x2﹣4x+2 7.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数的图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y28.如图,已知二次函数y=(x+1)2﹣4,当﹣2≤x≤2时,则函数y的最小值和最大值( )A.﹣3和5 B.﹣4和5 C.﹣4和﹣3 D.﹣1和59.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x…01234…y…41014…点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1 与y2的大小关系正确的是( )A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y210.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6二 、填空题11.已知圆柱的高为14 cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式:________.12.抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是 . 13.已知A(﹣4,y1),B (﹣3,y2)两点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2的大小关系为 .14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y= .15.已知某抛物线向左平移4个单位,再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y=x2+2x+3,那么原抛物线的解析式是 .16.已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A(﹣1,0),求抛物线与x轴的另一个交点坐标 .三 、解答题17.已知函数y=(m2+m)× .(1)当函数是二次函数时,求m的值;(2)当函数是一次函数时,求m的值. 18.已知二次函数y=x2﹣2xx…﹣10123…y… 0﹣1 …(1)请在表内的空格中填入适当的数;(2)请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x的图象;(3)当x再什么范围内时,y随x的增大而减小;(4)观察y=x2﹣2x的图象,当x在什么范围内时,y>0. 19.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…01234…y…5212n…(1)表中n的值为 ;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m1,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,且m>2,试比较y1与y2的大小. 20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),交x轴于点B(3,0).(1)求抛物线的解析式,并根据该图象直接写出y>3时x的取值范围.(2)将线段OB向左平移m个单位,向上平移n个单位至O'B'(m,n均为正数),若点O',B'均落在此二次函数图象上,求m,n的值. 能力提升练习一 、选择题1.已知函数y=(m﹣2)+4x+7是二次函数,则代数式的值为( )A.4 B.2 C.4或2 D.±22.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)如图所示.下列命题:①a>0;②对称轴为直线x=1;③若抛物线经过点(2,y1),(4,y2),则y1>y2;④顶点坐标是(1,-3).其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表,则下列判断中正确的是x…0134…y…242﹣2…A.抛物线开口向上 B.y最大值为4C.当x>1时,y随著x的增大而减小 D.当0<x<2时,y>24.无论k为何实数,二次函数y=x2﹣(3﹣k)x+k的图象总是过定点( )A.(﹣1,4) B.(1,0) C.(1,4) D.(﹣1,0)5.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)(x+3)﹣5的图象平移后,所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位,则平移方式为( )A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴在y轴的左侧;③抛物线一定经过(3,0)点;④在对称轴左侧y随x的增大而增大.从表中可知,其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1二 、填空题7.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式,则y= .8.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(m-2,0)和点B,与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点B的坐标是 .9.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此min(-,-)= ;若min{(x-1)2,x2}=1,则x= .10.二次函数y=x2的图象如图所示,自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上,相邻的菱形在y轴上有一个公共点),则第2024个菱形的周长= . 三 、解答题11.如图,抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A,B两点,顶点为P.(1)求点A,点B的坐标;(2)在抛物线上是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由. 12.抛物线y=ax2﹣x﹣2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知点B的坐标为(4,0),(1)求抛物线的解析式.(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC面积的最大值,并求出此时M的坐标. 13.在平面直角坐标系中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 答案基础巩固练习1.D.2.D.3.A4.A.5.D.6.B7.B.8.B9.B10.B.11.答案为:V=14πr2.12.答案为:直线x=.13.答案为:y1<y2.14.答案为:﹣8.15.答案为:y=(x﹣3)2+4.16.答案为:(﹣3,0).17.解:(1)由题意,得m2﹣2m+2=2,解得m=2或m=0.又因为m2+m≠0,解得m≠0且m≠﹣1.所以m=2.(2)由题意,得m2﹣2m+2=1,解得m=1.又因为m2+m≠0,解得m≠0且m≠﹣1.所以m=1.18.解:(1)将x=﹣1时,y=(﹣1)2﹣2×(﹣1)=3;当x=2时,y=22﹣2×2=0;当x=3时,y=32﹣2×3=3.故答案为:3;0;3.(2)如图所示:(3)由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1,当x<1时,y随x的增大而减小.(4)由函数图象可知:当x<0或x>2时,y>0.19.解:(1)∵根据表可知:对称轴是直线x=2,∴点(0,5)和(4,n)关于直线x=2对称,∴n=5,故答案为:5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2,1),即当x=2时,y有最小值,最小值是1;(3)∵函数的图象开口向上,顶点坐标为(2,1),对称轴是直线x=2,∴当m>2时,点A(m1,y1),B(m+1,y2)都在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,∵m<m+1,∴y1<y2.20.解:(1)由题意得,,∴,∴y=﹣x2+2x+3,点A(0,3)关于对称轴x=1的对称点(2,3),∴当y>3时,0<x<2;(2)∵O′(﹣m,n),B′(3﹣m,n),∴,∴.能力提升练习1.B2.C.3.D.4.A.5.A6.B.7.答案为:y=(x﹣2)2+1.8.答案为:(2,0).9.答案为:-;2或-1.10.答案为:8096.11.解:(1)令y=0,则x2+x﹣=0,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);(2)存在.理由如下:∵y=x2+x﹣=﹣(x+1)2﹣2,∴P(﹣1,﹣2),∵△ABP的面积等于△ABE的面积,∴点E到AB的距离等于2,当点E在x轴下方时,则E与P重合,此时E(﹣1,﹣2);当点E在x轴上方时,则可设E(a,2),∴a2+a﹣=2,解得a=﹣1﹣2或a=﹣1+2,∴存在符合条件的点E,其坐标为(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)或(﹣1,﹣2).12.解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:0=16a﹣×4﹣2,即:a=;∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.(2)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=x﹣2;设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0;∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=4;∴直线l:y=x﹣4.由于S△MBC=BC×h,当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时,△ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有:得M(2,﹣3).13.解:(1)令x=0代入直线y=4x+4得y=4,∴B(0,4).∵点B向右平移5个单位长度得到点C,∴C(5,4).(2)令y=0代入直线y=4x+4得x=-1,∴A(-1,0).将点A(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a,即b=-2a,∴抛物线对称轴为x=-=-=1.(3)∵抛物线始终过点A(-1,0)且对称轴为x=1,由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3,0).①如图,a>0时,将x=0代入抛物线得y=-3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a<4,a>-.将x=5代入抛物线得y=12a,∴12a≥4,a≥.②如图,a<0时,将x=0代入抛物线得y=-3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a>4,∴a<-.③如图,当抛物线顶点在线段BC上时,则顶点为(1,4).将点(1,4)代入抛物线得4=a-2a-3a,∴a=-1.综上所述,a≥或a<-或a=-1.
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