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    2023年人教版数学九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质》分层练习(含答案)

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    初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评,共13页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是,其中真命题的个数是等内容,欢迎下载使用。
    2023年人教版数学九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质》分层练习基础巩固练习              、选择题1.下列函数中是二次函数的是(       )A.y=3x1        B.y=x32x3       C.y=(x+1)2x2        D.y=3x212.已知两点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是(  )A.若y1=y2,则x1=x2                B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0<x1<x2,则y1>y2          D.若x1<x2<0,则y1>y23.二次函数y=x2+2x3的开口方向、顶点坐标分别是(  )A.开口向上,顶点坐标为(1,4)  B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(1,4)4.如图所示,一次函数y1=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为(  )A.-1x9    B.-1x<9      C.-1<x9      D.x-1或x95.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是(  )A.abc<0      B.a+c<b         C.b2+8a>4ac        D.2a+b>06.下列抛物线中,与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是(     )A.y=4x2+2x+1   B.y=2x24x+1     C.y=2x2x+4     D.y=x24x+2  7.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数的图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是(  )A.y1y2       B.y1<y2       C.y1y2     D.y1>y28.如图,已知二次函数y=(x+1)24,当2x2时,则函数y的最小值和最大值(  )A.3和5      B.4和5    C.4和3    D.1和59.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x01234y41014点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1 与y2的大小关系正确的是(  )A.y1>y2              B.y1<y2              C.y1y2              D.y1y210.将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(  )A.y=(x1)2+4    B.y=(x4)2+4    C.y=(x+2)2+6    D.y=(x4)2+6              、填空题11.已知圆柱的高为14 cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式:________.12.抛物线y=x2+3x的对称轴是        . 13.已知A(4,y1),B (3,y2)两点都在二次函数y=2(x+2)2的图象上,则y1,y2的大小关系为         .14.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x320135y708957则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=    .15.已知某抛物线向左平移4个单位,再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y=x2+2x+3,那么原抛物线的解析式是         .16.已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A(1,0),求抛物线与x轴的另一个交点坐标      .              、解答题17.已知函数y=(m2+m)×  .(1)当函数是二次函数时,求m的值;(2)当函数是一次函数时,求m的值.     18.已知二次函数y=x22xx10123y   01      (1)请在表内的空格中填入适当的数;(2)请在所给的平面直角坐标系中画出y=x22x的图象;(3)当x再什么范围内时,y随x的增大而减小;(4)观察y=x22x的图象,当x在什么范围内时,y>0.    19.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x01234y5212n(1)表中n的值为   (2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m1,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,且m>2,试比较y1与y2的大小.     20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),交x轴于点B(3,0).(1)求抛物线的解析式,并根据该图象直接写出y>3时x的取值范围.(2)将线段OB向左平移m个单位,向上平移n个单位至O'B'(m,n均为正数),若点O',B'均落在此二次函数图象上,求m,n的值.        能力提升练习              、选择题1.已知函数y=(m2)+4x+7是二次函数,则代数式的值为(  )A.4      B.2      C.4或2      D.±22.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a0)如图所示.下列命题:a>0;对称轴为直线x=1;若抛物线经过点(2,y1),(4,y2),则y1>y2顶点坐标是(1,-3).其中真命题的个数是(  )A.1            B.2            C.3            D.43.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表,则下列判断中正确的是x0134y2422A.抛物线开口向上                                  B.y最大值为4C.当x>1时,y随著x的增大而减小                     D.当0<x<2时,y>24.无论k为何实数,二次函数y=x2(3k)x+k的图象总是过定点(  )A.(1,4)      B.(1,0)      C.(1,4)      D.(1,0)5.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)(x+3)5的图象平移后,所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位,则平移方式为(  )A.向上平移5个单位       B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位       D.向右平移5个单位6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:x32101y60466给出下列说法:抛物线与y轴的交点为(0,6);抛物线的对称轴在y轴的左侧;抛物线一定经过(3,0)点;在对称轴左侧y随x的增大而增大.从表中可知,其中正确的个数为(  )A.4    B.3    C.2    D.1              、填空题7.将二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式,则y=      .8.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(m-2,0)和点B,与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点B的坐标是       .9.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此min(-,-)=       ;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=       .10.二次函数y=x2的图象如图所示,自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上,相邻的菱形在y轴上有一个公共点),则第2024个菱形的周长=      .                     、解答题11.如图,抛物线y=x2+x与x轴相交于A,B两点,顶点为P.(1)求点A,点B的坐标;(2)在抛物线上是否存在点E,使ABP的面积等于ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.      12.抛物线y=ax2x2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知点B的坐标为(4,0),(1)求抛物线的解析式.(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC面积的最大值,并求出此时M的坐标.         13.在平面直角坐标系中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.         答案基础巩固练习1.D.2.D.3.A4.A.5.D.6.B7.B.8.B9.B10.B.11.答案为:V=14πr2.12.答案为:直线x=.13.答案为:y1<y2.14.答案为:8.15.答案为:y=(x3)2+4.16.答案为:(3,0).17.解:(1)由题意,得m22m+2=2,解得m=2或m=0.又因为m2+m0,解得m0且m≠﹣1.所以m=2.(2)由题意,得m22m+2=1,解得m=1.又因为m2+m0,解得m0且m≠﹣1.所以m=1.18.解:(1)将x=1时,y=(1)22×(1)=3;当x=2时,y=222×2=0;当x=3时,y=322×3=3.故答案为:3;0;3.(2)如图所示:(3)由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1,当x<1时,y随x的增大而减小.(4)由函数图象可知:当x<0或x>2时,y>0.19.解:(1)根据表可知:对称轴是直线x=2,点(0,5)和(4,n)关于直线x=2对称,n=5,故答案为:5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2,1),即当x=2时,y有最小值,最小值是1;(3)函数的图象开口向上,顶点坐标为(2,1),对称轴是直线x=2,当m>2时,点A(m1,y1),B(m+1,y2)都在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,m<m+1,y1<y2.20.解:(1)由题意得,y=x2+2x+3,点A(0,3)关于对称轴x=1的对称点(2,3),当y>3时,0<x<2;(2)O(m,n),B(3m,n),能力提升练习1.B2.C.3.D.4.A.5.A6.B.7.答案为:y=(x2)2+1.8.答案为:(2,0).9.答案为:-;2或-1.10.答案为:8096.11.解:(1)令y=0,则x2+x=0,解得x=3或x=1,A(3,0),B(1,0);(2)存在.理由如下:y=x2+x(x+1)22,P(1,2),∵△ABP的面积等于ABE的面积,点E到AB的距离等于2,当点E在x轴下方时,则E与P重合,此时E(1,2);当点E在x轴上方时,则可设E(a,2),a2+a=2,解得a=12或a=1+2存在符合条件的点E,其坐标为(12,2)或(1+2,2)或(1,2).12.解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:0=16a×42,即:a=抛物线的解析式为:y=x2x2.(2)已求得:B(4,0)、C(0,2),可得直线BC的解析式为:y=x2;设直线lBC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2x2,即:x22x2b=0,且=0;44×(2b)=0,即b=4;直线l:y=x4.由于SMBC=BC×h,当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时,ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有:得M(2,3).13.解:(1)令x=0代入直线y=4x+4得y=4,B(0,4).点B向右平移5个单位长度得到点C,C(5,4).(2)令y=0代入直线y=4x+4得x=-1,A(-1,0).将点A(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a,即b=-2a,抛物线对称轴为x=-=-=1.(3)抛物线始终过点A(-1,0)且对称轴为x=1,由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3,0).如图,a>0时,将x=0代入抛物线得y=-3a.抛物线与线段BC恰有一个公共点,-3a<4,a>-.将x=5代入抛物线得y=12a,12a4,a.如图,a<0时,将x=0代入抛物线得y=-3a.抛物线与线段BC恰有一个公共点,-3a>4,a<-.如图,当抛物线顶点在线段BC上时,则顶点为(1,4).将点(1,4)代入抛物线得4=a-2a-3a,a=-1.综上所述,a或a<-或a=-1.  

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