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2023年人教版数学九年级上册《旋转》单元检测卷（含答案）
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2023年人教版数学九年级上册《旋转》单元检测卷一 、选择题1.下列运动属于旋转的是( )A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A.平行四边形 B.等腰三角形C.长方形 D.正方形3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.已知点P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称点，则a、b的值分别是( )A.﹣1、3 B.1、﹣3 C.﹣1、﹣3 D.1、35.在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )A.(2，4) B.(2，﹣4) C.(﹣2，4) D.(﹣2，﹣4)6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)7.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )A.25° B.30° C.35° D.40°9.如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m，n)，则点A的坐标为( )A.(﹣m，﹣n) B.(﹣m，﹣n﹣2) C.(﹣m，﹣n﹣1) D.(﹣m，﹣n＋1)10.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别( )A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60° 二 、填空题11.下列两个电子数字成中心对称的是________.12.如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______，∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________.13.在平面直角坐标系中，点P(4，﹣6)与点Q(﹣4，m＋1)关于原点对称，那么m＝ .14.如图，Rt△ABC的斜边AB＝8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为 .15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为 .16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 . 17.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 .三 、作图题18.如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标.（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标. 四 、解答题19.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？请说明理由.(2)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积. 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由. 21.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长. 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，交AC于点O，求BM的长. 23.如图，在ABCD中，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 24.给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.
答案1.D.2.B3.D.4.A.5.A.6.B7.A8.B9.B10.B.11.答案为：①④12.答案为：DO，DE，∠DFO，点D13.答案为：5.14.答案为：4.15.答案为：(4，0).16.答案为：317.答案为：(﹣2，0)或(2，10).18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）.19.解：(1)AE//BD且AE=BD.理由如下：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝DC，BC＝EC，A，C，D三点共线，B，C，E三点共线，∴∠ACE＝∠DCB.在△ACE与△DCB中，∵∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，∴AE∥BD.(2)易知S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，又∵△ABC的面积为a(cm2)，∴四边形ABDE的面积为4a(cm2).20.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.21.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM.
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=4-x.
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4-x)2=x2，x=2.5.
所以EF=2.5.22.解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝，∴BM＝BO＋OM＝＋1.23.解：(1)结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形.理由：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AOF，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；(2)当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO(AAS)，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∵∠BAO＝90°，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°.24.解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个).(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形.②证明：∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°.∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.∴DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.
