数学人教版24.1.1 圆精品练习题

这是一份数学人教版24.1.1 圆精品练习题，共12页。试卷主要包含了1 圆的有关性质》分层练习，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《24.1 圆的有关性质》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.下列说法错误的是(　　)A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)A.2                         B.4                           C.6                             D.83.如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为(　　)A.100°        B.90°        C.80°        D.70°4.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(　　)A.  B.    C.    D.5.如图，已知☉O是△ABD的外接圆，AB是☉O直径，CD是☉O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(  )A.16°          B.32°          C.58°                                                                  D.64°6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(弧AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是弧AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)A.25m        B.24m         C.30m          D.60m7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )A.5米         B.8米        C.7米          D.5米 8.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB长为(　　)A.3        B.3          C.2          D.49.如图，⊙O是△ABC外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O半径为(  )A.4           B.6                       C.8          D.1210.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有(    )A.1个       B.2 个      C.3个      D.4个二              、填空题11.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　   　.12.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC距离是　　.13.如图，已知AB是⊙O直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE＝OE，AB＝12m，则△ACD周长为    .14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝      .15.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为        cm.16.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是          .三              、解答题17.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB＝8，求CD的长.    18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.         19.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.         20.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？        能力提升练习一              、选择题1.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为(　　)A.2         B.3         C.4         D.52.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(    )A.点E                      B.点F           C.点G          D.点H3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)A.OC∥BD     B.AD⊥OC        C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD4.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于(  )A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°   5.如图，BC是半圆O的直径，D，E是弧BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为(　　)A.35°        B.38°         C.40°       D.42°6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx＋12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值(　　)A.24         B.10         C.8         D.25二              、填空题7.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是        .8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝    .9.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是　            　.  10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，﹣7)的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　　个．三              、解答题11.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.(1)求证：点P为弧BC的中点；(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.   12.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？   答案基础巩固练习1.B.2.D.3.C.4.D.5.B6.A.7.B8.B.9.A.10.C 11.答案为：圆心12.答案为：2.13.答案为：18.14.答案为：40°.15.答案为：40.16.答案为：4≤OP≤5.17.证明：(1)连接AC.∵OB⊥CD，∴CE＝ED，即OB是CD的垂直平分线.∴AC＝AD.同理AC＝CD.∴△ACD是等边三角形.∴∠ACD＝60°，∠DCF＝30°.在Rt△COE中，OE＝OC＝OB.∴点E是OB的中点.(2)∵AB＝8，∴OC＝AB＝4.又∵BE＝OE，∴OE＝2.∴CE＝＝＝2.∴CD＝2CE＝4.18.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.19.解：∵∠ABC为△BCP的外角∴∠ABC＝∠P＋∠C∵∠ABC＝50°，∠P＝30°∴∠C＝20°由圆周角定理，得∠A＝∠C，∴∠A＝20°20.解：(1)∵直径AB＝26m，∴OD＝AB=13m，∵OE⊥CD，∴DE=CD，∵OE：CD＝5：24，∴OE：ED＝5：12，∴设OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，延长OE交圆O于点F，∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，∴2小时，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.能力提升练习1.B.2.D3.C4.A5.C6.B.7.答案为：2.8.答案为：60°.9.答案为：x2﹣x＋1＝0.10.答案为：3．11.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，即∠BAP＝∠CAP， ∴弧PB＝弧PC，∴点P为弧BC的中点.(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.理由如下：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠4＝∠5.∵∠3＝∠1＋∠4，而∠1＝∠2，∴∠3＝∠5＋∠2.∵∠2＝∠6，∴∠3＝∠5＋∠6，∴PE＝PB，∴PE的长度不会随点A的运动而变化.12.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图.∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80 m.而80 m＜100 m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.∵AH⊥BC，∴BH＝CH.在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，∴BH＝＝60 m，∴BC＝2BH＝120 m.∵拖拉机的速度＝18 km/h＝5 m/s，∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒.