鲁教版 (五四制)六年级下册7 完全平方公式图文ppt课件

这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册7 完全平方公式图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾与思考，新课导入，情景导入，完全平方公式，几何证明，完全平方和公式的应用，知识应用，a−b2，a+−b2等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养有条理的思考和表达能力.
二、学习重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示 语言表达：两个数的和与这两个数的差的乘积, 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2 2. 103× 97=
(100+3) · (100-3)
(a+b)(a−b)=a2 − b2；
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
应用平方差公式的注意事项:
弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积， 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；
仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b对照公式原形的两边， 做到不弄错符号、当第一、二数是乘积且被平方时要注意添括号，是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
王大伯有一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较。
完全平方(和)公式的几何证明：
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要 计算的式子与完全平方公式对照，明确个是a，哪个是b。
完全平方公(和)式的特点
（1）左边两数的和，右边是一个二次三项式， 其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方， 另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 （首平方尾平方，积的二倍放中央。）
（2）公式中的a，b可以表示任意的代数式。
（3）对于两数的和的平方,都可以用此公式。
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
利用两数和的完全平方公式
= 2 +2 + 2
完全平方(差)公式的几何证明：
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完全平方公式的结构特点：
①等号左边两个数的和（或差）的平方
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央，中间符号同前方
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
例2.完成填空x2+y2=(x+y)2- 　　　　=(x- y)2+　　　　. 
【解析】解：由(x+y)2=x2+2xy+y2, (x- y)2=x2- 2xy+y2 可知x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy. 故两空格都填入2xy
例1.计算:(- 2x+1)2.
【解析】解:(- 2x+1)2 =(- 2x)2+2(- 2x)×1+12 =4x2- 4x+1.
例3.化简（x-3）2 - x（x-6）的结果为（ ）. A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9
【解析】解：（x-3）2 - x（x-6） =x2-2×3x+32-x2+6x =x2-6x+9-x2+6x =9
【点睛】考查完全平方公式，单项式乘多项式.
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例4.下列运算正确的是(　　)A.a3+a2=a5 B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a- b)=a2- b2D.(a+b)2=a2+b2
解:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并,故A错误; B选项(ab2)2=a2b4,故B错误; C选项(a+b)(a- b)=a2- b2,故C正确; D选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错误. 故选C.
(1)两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式:两者仅有一个“符号”不同(2)两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同(3)公式中的字母a，b可以表示任意代数式。，b可以表示数，单项式和多项式。
1.完全平方公式的字母表示为:
2.完全平方公式的语言描述:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a- b)2=a2- 2ab+b2.
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍
3.完全平方公式的特点