初中鲁教版 (五四制)第六章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方课堂教学ppt课件

这是一份初中鲁教版 (五四制)第六章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方课堂教学ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了学习目标，幂的乘方，am·an，am+n，mn都是正整数，a23，a2×a2×a2，a2+2+2，a2×3，amn等内容，欢迎下载使用。

了解乘方的运算性质，并解决实际问题
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同
同底数幂乘法的运算性质：
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是　　　cm3.
你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗?
(根据 )
(根据 ).
想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？
其中m , n都是正整数
（同底数幂的乘法性质）
(其中m , n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n = amn
(2)(b3)3=b3×3=b9
(1)(107)2=107×2=1014
⑹[ (-x)4)]7
=(-1)3×5=(-1)15=-1
=b3m·4=b12m
=(x4)7=x4×7 =x28
(3)[(-1)3]5
分析：把（x+y）看成一个整体
(1) [(x+y)3]4
(2) [(a+1)3]n
=(x+y)3×4=(x+y)12
=(a+1)3·n=(a+1)3n
⑴ (x2)3· x2 ⑵ (y3)4· (y4)3
=x2×3·x2=x6·x2=x6+2=x8
=y3×4·y4×3=y12·y12=y12+12=y24
⑶ －p· [(－p)4]3
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
1、若 am = 2, 则a3m =_____.2、若 mx = 2, my = 3 ,则 mx+y =___, m3x+2y =___.
特别注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方的区别.
(am)n= (m,n都是正整数)
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
那么（6×103）3等于多少？
=3× 5×3× 5×3× 5×3× 5
=3× 5×……×3× 5（m个3×5相乘 ）
=ab× ab×……×ab（n个ab相乘 ）
积的乘方等于 .
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
(2) (-2b)5
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
(1)（ab4)4=ab8 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (－3pq)2=－6 p2q2 ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )
下面的计算是否准确？如果有错误请改正
结果应为a4b16
结果应为27x3y3
结果应为9p2q2
结果应为－a2b4
例3 计算：x3 · x5+(x2)4+(-2 x4)2
x3 · x5+(x2)4+(-2 x4)2= x8+ x8+4x8=6x8
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项．
1、计算：(–3n)3 ; (5xy)3 ; (3b)2–(ab)2(–4a2)3(y2z3)3(xy4)m–(p2q)n
解：(–3n)3 =(–3)3n3= –27n3; (5xy)3=53x3y3=125x3y3; (3b)2=32b2=9b2;–(ab)2= –a2b2;(–4a2)3=(–4)3(a2)3= –64a6;(y2z3)3=(y2)3(z3)3=y6z9;(xy4)m=xm(y4)m=xmy4m;–(p2q)n= –(p2)nqn= –p2nqn;
2、计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
3、计算：–a3 +(–4a)2 a （2）(xny3n)2 +(x2y6)n
–a3 +(–4a)2 a= –a3 +16a2･ a= –a3 +16a3=15a3
(xny3n)2 +(x2y6)n=x2ny6n +x2ny6n =2x2ny6n
(3) (–3x3)2 – [(2x)2]3
(–3x3)2 – [(2x)2]3=9x6 – (2x)6 =9x6 – 64x6= – 55x6
(4) [(x+y)(x-y)]3
[(x+y)(x-y)]3=(x+y)3(x-y)3
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
= an·bn·cn.
(ab)n = an·bn
an·bn = (ab)n
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。
本节课你的收获是什么？
每个因式分别乘方后的积