2023七年级数学 第一章 有理数重点难点突破之绝对值 学案
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2023七年级数学 第一章 有理数重点难点突破之绝对值 知识点 绝对值的意义及其化简1.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离。数的绝对值记作2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.绝对值的性质：①，②或4.绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即且②若，则或③，（）④ 题型一、基本定义化简例1 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简例2 已知有理数a ,b,c,在数轴上的位置如图所示，化简：.例3 已知，那么 例4 已知，化简 题型二、绝对值零点分段化简例5 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：·⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出和的零点值⑵化简代数式 题型三、关于的探讨应用例6 已知，且都不等于，求的所有可能值。 例7 已知是非零整数，且，求的值。 题型四、绝对值的几何意义的应用的几何意义是数轴上表示的点与表示( )的点之间的距离。的几何意义是数轴上表示的点与表示( )的点之间的距离。例8 ①的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；② 的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则=；③的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=1，则=.④的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则=.⑤当=-1时，则 例9 （1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为别为若则(2) 不相等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么在数轴上的位置关系是（ ）A、点 在点，之间 B、点在点，之间C、点 在点，之间 D、以上三种情况均有可能【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，个工厂，，…，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？例10 （1）利用绝对值得几何意义完成下题： 已知利用绝对值的几何意义可得 若利用绝对值的几何意义可得或-3. 已知利用绝对值在数轴上的几何意义得.（2）利用绝对值的几何意义求的最小值.的最小值. 的最小值.的最小值.【课后练习】1、实数在数轴上的对应点如图，化简 2、已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简 3、⑴若有理数a、b满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_______⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=________.⑶若m是有理数，则|m|-m一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数⑷如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在，，，，，中，负数共有（ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个4、化简：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ (7) (8) 5、已知是非零有理数，求的值. 6、若，，求的值。 7、如果，则的值。 8、，，为非零有理数，且，则的值等于多少？ 9、设，其中，求的最小值. 10、如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄正好是的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？ 11、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这5台机床到供应站的距离总和最小，供应站建在哪？最小值为多少？
