北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明导学案及答案

第5课　相似三角形判定定理的证明——相似三角形的判定(2)

课前预习

◆知识点  相似三角形的判定2

(1)定理：两边        且夹角        的两个三角形相似．

(2)几何语言：

如图，∵＝，∠A＝∠A′，

∴                .

1.如图，根据条件证明图中两个三角形相似．

2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE.若AD•AB＝AE•AC.求证：△ADE∽△ACB.

◆知识点  相似三角形的判定3

(1)定理：三边的两个三角形相似．

(2)几何语言：

如图，∵＝＝，∴.

3.如图，根据条件证明：△ABC∽△A′B′C′.

4.如图，在正方形网格中，有两个三角形ABC和A1B1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1.

强化训练

1.如图，下列三角形中，与△ABC相似的是(     )

,A) 　,B) 　,C) 　,D)

2.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与如图中的△ABC相似的是(     )

3.如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝.求证：△ACD∽△ABC.

4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC.求证：△ABE∽△DEF.

5.【分类讨论思想】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，4AC－3BC＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以 1 cm/s的速度移动．若P，Q分别从B，C同时出发，经过多少秒，△CPQ与△CBA相似？