北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程：一元二次方程的根与系数的关系学案（无答案）

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学习任务单课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题一元二次方程的根与系数的关系教科书书  名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京师范大学出版社               出版日期：2022年7月学生信息姓名学校班级学号    学习目标1.了解一元二次方程根与系数的关系，能通过系数表示方程的根、用方程的根表示系数，并能灵活运用韦达定理解决一些较简单的问题；2.探索一元二次方程根与系数的关系，经历定理的形成过程，形成“探索—发现—猜想—证明—应用”的“做数学”的能力，发展符号意识与推理能力，体会特殊与一般、类比、转化、整体代入等数学思想方法；3.了解一元二次方程根与系数的关系的相关历史，感悟数学家追求真理的理性精神，体验数学美，品味多元数学文化。课前学习任务1. 回顾一元二次方程已经学习的相关知识。课上学习任务【学习任务一】从2x²+3x+1=0谈起  （特例）要求：（1）解方程；（2）把方程的两根经历简单的运算、组合，其结果与系数有什么关系？猜想一下。    再次验证：x2－2x－3=0 x1=      x2=              x1+x2=           x1x2=   【学习任务二】特殊到一般：尝试用一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）证明刚才的猜想.证明：   【学习任务三】运用新知，能力提升1.已知长方形的相邻两边长是方程 x2–7x+8=0 的两个根，则长方形的周长为         ，面积为          .  2. 小明和小华分别求出了方程 9x²+6x−1=0的根，小明：小华：他们的答案正确吗？说说你的判断方法．    3.已知方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.      推荐的学习资源1. 从网络（百度百科）、书籍中查阅一元二次方程的根与系数关系的相关知识、历史，尝试制作手抄报、撰写小论文等。