2022-2023学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在，，，中，正数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列几何体的表面中，不含有曲面的是(    )

A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 球体

6.  如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不正确

7.  如图，直线、相交于点，，图中与互补的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8.  泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的论证“对顶角相等”使用的依据是(    )

A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等

9.  如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第个图案中黑色小正方形个数记作，如，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  的绝对值是______．

12.  如果水位上升记作，那么水位下降记作______ ．

13.  太阳的半径约为，用科学记数法表示为______ ．

14.  比大而比小的所有整数的和为______．

15.  用代数式表示：比的大的数是______ ．

16.  如图，直线、相交于点，，，则       

17.  某种商品降价后的价格恰好比原价的一半多元，该商品的原价是______ 元

18.  如图，将个数放入“”内，分别记作、、、、、、、、，若每条边上个“”内数字之和相等，即：，则、、、四个数之间的数量关系是______ ；、、三个数之间的数量关系是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图，是线段的中点，点在线段上，且．
若，求的长；
若，求的长．

23.  本小题分
观察图图中阴影部分的图形，写出这个图形具有的两个共同特征；
在图和中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有中的两个共同特征．

 

24.  本小题分
甲、乙两人同时骑自行车出发从地去地，甲骑行速度为，乙骑行速度为后，乙剩余路程是甲的倍求、两地路程是多少？

25.  本小题分
如图，直线上有一点，将射线绕点按逆时针方向旋转，且得射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转得射线，与分别是与的角平分线．

当时，求的度数；
在运动过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由．

26.  本小题分
小敏和小华对一些四位数、、、均为不超过的正整数进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究．
这个四位数可用含、、、的代数式表示为______ ；
小敏尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现和都为的倍数．
如：，．
请仿照小敏的做法再举一个具体例子______ ．
你认为上述结论对于一般的也成立吗？请说明理由；
小华认为如果一个四位数的四个数字之和是的倍数，那么这个四位数也是的倍数．
如：，，．
请仿照小华的做法再举一个具体例子______ ．
你认为上述结论对于一般的是整数也成立吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
根据有理数和无理数的定义即可判断．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：某天最高气温是，最低气温是，
这天的日温差是：．
故选：．
温差最高温度最低温度，以此即可解答
本题主要考查有理数减法的应用、整数和负数，理解温差最高温度最低温度时解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
合并同类项即可．
本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．

4.【答案】 

【解析】解：，，，，
所以在，，，中，正数有，，共个．
故选：．
根据正数的定义即可判断．
本题主要考查正数和负数，关键是要牢记负数的定义．

5.【答案】 

【解析】解：圆柱的侧面是曲面，因此选项A不符合题意；
B.四棱柱的个面都是平面，因此选项B符合题意；
C.圆锥的侧面是曲面，因此选项C不符合题意；
D.球体的表面是曲面，因此选项D不符合题意．
故选：．
根据圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征是正确判断的前提．

6.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，
，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意，不符合题意．
故选：．
根据数轴确定，的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则判断即可．
本题考查的是数轴的概念，有理数的加减运算和乘方运算，掌握数轴上点的特点是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，即，
，
又，
，
，即与互为补角，
互补的角有：，，共个，
故选：．
根据互为余角的定义以及对顶角的定义可得，再根据互为补角的定义以及等量代换可得答案．
本题考查互为余角、互为补角、对顶角，掌握互为余角、互为补角以及对顶角的定义是正确解答的前提．

8.【答案】 

【解析】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：．
由补角的性质：同角的补角相等，即可判断．
本题考查对顶角，邻补角，补角的性质，关键是掌握：补角的性质．

9.【答案】 

【解析】解：三个图形相邻，而选项B，与此不符，所以错误；
再观察个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是．
故选：．
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

10.【答案】 

【解析】解：，，，
当时，，
当时，，
，
故选：．
先求出前个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：的绝对值是：．
故答案为：．
直接利用负数的绝对值是它的相反数进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：
根据规定上升记为正数，所以下降记作，
故答案为：．
根据规定上升记为正数，那么下降则记为负数，可得出答案
本题主要考查正负数的意义，即正负数可以表示具有相反意义的量．

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

14.【答案】 

【解析】解：比大而比小的所有整数有，，，，，，
，
故答案为：．
首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．
此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．

15.【答案】 

【解析】解：比的大的数是．
故答案为：．
根据分数乘法的意义可得的表示为，再根据加法的意义可得答案．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
．
解得．
故答案为：．
直接利用原价原价，得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

18.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；．
根据整式的加减求解即可．
此题考查了列代数式，整式的加减，熟记整式加减运算法则是解题的关键．

19.【答案】解原式
；
原式
． 

【解析】根据有理数的加减法则进行计算即可；
根据有理数的乘除法则从左到右依次计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题关键．

20.【答案】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键．

21.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】直接利用去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．

22.【答案】解：是线段的中点，，
．
，
．
是线段的中点，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由线段的中点定义求出长，而，即可求出的长；
由及线段中点定义，推出，即可求出的长．
本题考查两点的距离，关键是掌握线段中点的定义，并表示出有关的线段．

23.【答案】解：共同特征：
它们都是轴对称图形．
它们的面积都是答案不唯一．
如图：
． 

【解析】直接利用阴影部分面积以及轴对称图形的性质得出答案；
直接利用中图形特点得出答案．
此题主要考查了图形的变化规律，正确得出图形特点是解题关键．

24.【答案】解：设、两地路程是，
后，乙剩余路程是甲的倍，
，
解得：，
答：、两地路程是． 

【解析】设、两地路程是，根据“后，乙剩余路程是甲的倍“列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程解决问题．

25.【答案】解：当时，，
，
，
与分别是与的角平分线，
，，
．
的度数不会改变，理由如下：
当时，
，
，，
．
当时，
．
，，
．
的度数不会改变，始终为． 

【解析】由角平分线的定义求出，，即可求出；
分两种情况讨论，由角平分线的定义，角的和，差，即可计算．
本题考查角的计算，角平分线定义，关键是分两种情况讨论．

26.【答案】     

【解析】解：，
故答案为：；
举例：，
故答案为：；
成立，
，
又是整数，
为的倍数；
举例：，
故答案为：；
成立，
，
又是整数，
为的倍数．
用多位数的表示方法直接表示即可；
用多位数的表示方法表示出这两个四位数相加，合并同类项，提取公因式即可；
用多位数的表示方法表示出四位数，然后用拆项法，折出四位数字的个位数字之和，整理可得．
本题考查的是因式分解的应用和列代数式，解题的关键是会表示多位数和分解因式．