2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面各式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  如图，在中，，是的中点，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  为迎接年杭州亚运会，某高校选拔若干名学生参加开幕式，要求身高比较整齐假设该高校全体学生身高的方差是，选拔出的这部分学生身高的方差是，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法比较

5.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若函数的图象上有两点，则下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7.  将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部现匀速向上提起铁块不考虑水的阻力，直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数单位：与铁块被提起的高度单位：之间的函数图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  二次根式有意义的条件是______ ．

12.  命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．

13.  在▱中，若，则的度数为______．

14.  四分位数能更全面地反映数据的分布特征我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和由于，，把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数则数据：，，，，，，，，的第一四分位数为______ ．

15.  我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”其大意是：如图，木柱，绳索比木柱长尺，长尺，则绳索长______ 尺

16.  如图，有一种正方形地砖，它的图案是由四个全等的三角形和一个四边形构成，经测量，中间四边形较小的锐角为设四边形面积为，正方形的面积为，则： ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：

求整齐叠放在桌面上碗的高度单位：与碗的数量单位：个之间的函数关系式；
当碗的数量为个时，这摞碗的高度是多少？

19.  本小题分
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．
在图中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上：
在图中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．
画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示

 

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，且与直线：交于点．
求点的坐标及直线的解析式；
过点作轴的垂线，与直线、分别交于、两点当时，求的值．

21.  本小题分
要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，
______ ，
求证：______ ．
证明：

22.  本小题分
据健康标准要求，初中生每天睡眠时间应达到小时，某学校通过作业改革来增加学生的睡眠时间在作业改革前、后分别抽取名学生进行问卷调查，了解学生每天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表：
作业改革前睡眠时间分组统计表

根据以上信息，回答下列问题：
作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第______ 组请补全作业改革后睡眠时间分组直方图．
该校共有名学生，请估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数．
你认为该校作业改革的效果如何？请利用统计知识说明理由．

23.  本小题分
如图，在菱形中，是边上的一点，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点．
判断： ______ ；用“”，“”，“”填空
猜想和的数量关系，并说明理由；
如图，连接，交于点，连接并延长，交于点求证：四边形是矩形．

 

24.  本小题分
如图，有甲、乙两个圆柱体容器，高度均为，底面积分别为和现以的速度同时往两容器中注水注水前两容器是空的在整个注水过程中，设注水时间为单位：，记甲的水位高度为单位：，乙的水位高度为单位：，设．
当注水时，求的值．
注水后，乙容器的注水速度保持不变；甲容器的注水速度先增加单位：，注水后，再增加直到有一个容器注满水时，停止向两容器注水已知关于的部分函数图象如图所示，其中平行于轴，点在轴上．
求的值；
求线段所在直线的解析式．
当为何值时，两个容器中的水面高度相差？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长；
B、，，
，
，，可以作为直角三角形的三边长；
C、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长；
D、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长．
故选B．
根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．

3.【答案】 

【解析】解：在中，，是边的中点，，
则，即．
故选：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题主要考查的是直角三角形斜边中线的性质，掌握其性质是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：高校选拔若干名学生参加开幕式，要求身高比较整齐，假设该高校全体学生身高的方差是，选拔出的这部分学生身高的方差是，
．
故选：．
根据方差的定义，身高越整齐，方差越小．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
先根据二次根式的性质，二次根式的减法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又函数的图象上有两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，
，，
，
，
，
，
，，
，
解得，
，
故选：．
设，可得，根据将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，有，，故，即可得，再用三角形内角和定理列方程可解得，从而可得答案．
本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质和翻折的性质．

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：．
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，，．
如图，连接，
在直角和中，，
即，
，，
．
故选：．
利用勾股定理的几何意义解答．
本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．

10.【答案】 

【解析】解：，
，且，或者，且，
由图象得：或，
故选：．
先把化成两个不等式组，再求解．
本题考查了一次函数与一月一次不等式的关系，掌握转化思想和数形结合思想是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12.【答案】两直线平行，同位角相等 

【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
．
故答案为．
根据平行四边形的对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：这组数据重新排列为，，，，，，，，
这组数据的中位数，
前一组数据为，，，，其中位数，
后一组数据为，，，，其中位数，
所以数据：，，，，，，，，的第一四分位数为，
故答案为：．
根据四分位数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和四分位数的定义．

15.【答案】 

【解析】解：设尺，则尺，
，
，
是直角三角形，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即绳索长是尺，
故答案为：．
设尺，则尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，四边形是正方形，≌，≌，，连接、，交于点，

四边形是正方形，
，
≌．
，
点、在线段的垂直平分线上，
同理，点、在线段的垂直平分线上，
点、、、四点共线，
线段是正方形的对角线，则点是对角线的交点，
≌，≌，
，，
四边形是菱形，
，，，设，，
，且，，
在中，，
，即
，且，
在中，，
四边形的面积，
正方形的面积，
：：，且，
，
：．
故答案为：．
根据题意可证四边形是菱形，设，，在中可求出，用含，的式子分别表示出、，由此即可求解，
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质，菱形的判定和性质，特殊角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键．

17.【答案】解：

． 

【解析】先算除法，再算加法即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数个之间满足一次函数关系，
设与的函数关系为，
将点和代入，得：，
解得：，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的关系式：；
当时，，
当碗的数量为个时，这摞碗的高度是． 

【解析】由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再利用待定系数法求解即可；
把代入函数关系式进行计算即可解答．
本题主要考查了一次函数的应用，读懂题意，利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题的关键．

19.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形；
取格点，，连接交于点，连接即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：直线：经过点，
，
直线：经过点，
，
，
直线：交于点．
，
直线：；

由题意，，
，
，
或． 

【解析】利用待定系数法求出，，即可；
根据，构建方程求解．
本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

21.【答案】点，分别是，边的中点  ，且 

【解析】已知：如图，在中，
点，分别是，边的中点，
求证：，且．
如图，延长到点，使，连接，，．

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，．
故答案为：点，分别是，边的中点；，且．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，再证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落第组，
作业改革后睡眠时间在组的学生人数为：，
补全的直方图如图所示，
故答案为：；
人，
即估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数是；
校作业改革的效果比较好，因为作业改革前达标的学生约为三分之一，而改革后达标的学生约为三分之二，故校作业改革的效果比较好．
根据表格中的数据，可以直接写出中位数落在哪一组，然后再根据直方图中的数据，即可计算出组的人数，从而可以将直方图补充完整；
根据表格中的数据，可以计算出改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数；
根据题目中的数据，通过达标的学生人数可以说明，本题答案不唯一，合理即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
故答案为：．
解：，
理由如下：是的外角，
，
，
，
即，
由可知，，
，
四边形是菱形，
，
，
即，
．
证明：如图所示，连接，

四边形是菱形，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
又，
，
，，
，
，
，，
即是等腰三角形，
由可知，，
即是等腰三角形，且点，，三点共线，
是的垂直平分线，即，
，，，
四边形是矩形．
由菱形的性质得出，由直角三角形的性质可得出结论；
由三角形外角的性质及菱形的性质证出，则可得出结论；
连接，证出是等腰三角形，由可知，，证出，，，由矩形的判定可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．

24.【答案】解：当注水时，，，
，
的值为；
根据题意得：，
解得，
的值为；
由知，
，
，
第时，，
，
设线段所在直线的解析式为，
，
解得：，
线段所在直线的解析式为；
当时，，
解得；
当时，
在中，令得，
乙圆柱体容器注满所需时间为，
当时，，
解得，
当乙圆柱体容器注满，甲圆柱体容器水面高度为时，两个容器中的水面高度相差，此时，
综上所述，当为何值或或或时，两个容器中的水面高度相差． 

【解析】当注水时，求出，，即可得的值为；列出方程，可解得的值为；
求出，，设线段所在直线的解析式为，用待定系数法得线段所在直线的解析式为；
分四种情况：当时，，当时，在中，令得，当时，，得，当乙圆柱体容器注满，甲圆柱体容器水面高度为时，．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和分论讨论思想的应用．